BestCoder Round #92 1002 Count the Sheep —— 枚举+技巧

题目链接：http://bestcoder.hdu.edu.cn/contests/contest_showproblem.php?cid=748&pid=1002

题解：

做题的时候只是想到用dfs暴搜，结果超时了。（刚学dfs时以为它无所不能，后来渐渐不太喜欢了，因为太暴力了，经常超时）

TLE wa代码如下：

#include<bits/stdc++.h>  

using namespace std;  

vector<int>v0[100005],v1[100005];
int vis[2][100005],ans;  

void dfs(int k, int flag, int step)//flag标记男女，0为男，1为女。
{
    if(step==4) {ans++; return ;}  

    if(flag)
    {
        int sum = v1[k].size();
        for(int i = 0; i<sum; i++)
        if(!vis[0][v1[k][i]])
        {
            vis[0][v1[k][i]] = 1;
            dfs(v1[k][i],0,step+1);
            vis[0][v1[k][i]] = 0;
        }
    }  

    else
    {
        int sum = v0[k].size();
        for(int i = 0; i<sum; i++)
        if(!vis[1][v0[k][i]])
        {
            vis[1][v0[k][i]] = 1;
            dfs(v0[k][i],1,step+1);
            vis[1][v0[k][i]] = 0;
        }
    }
}  

int main()
{
    int n,m,k,T,t0,t1;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        ans = 0;
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        for(int i = 1; i<=n; i++) v0[i].clear();
        for(int i = 1; i<=m; i++) v1[i].clear();
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i = 0; i<k; i++)
        {
            scanf("%d%d",&t0,&t1);
            v0[t0].push_back(t1);
            v1[t1].push_back(t0);
        }  

        for(int i = 1; i<=n; i++)
        {vis[0][i] = 1; dfs(i,0,1); vis[0][i] = 0;}
        for(int i = 1; i<=m; i++)
        {vis[1][i] = 1; dfs(i,1,1); vis[1][i] = 0;}  

        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

后来大致看了题解，就觉得可以逐个点枚举，从第一个到第四个，用for循环，但仔细想想，这跟dfs没用本质的区别，只不过递推与递归的实现不同。

于是又认真看了题解。发现他不是从第一个点开始枚举的，而是从第二第三个点枚举的，为什么呢？其实画一下图就可以很好理解。四个点构成三条边，如果从第一个点开始枚举，那么所有人都必须知道朋友是谁，才能继续枚举下去，用图的话来说，是只有知道下一个点是谁，才能构成线段，所以只能一个一个枚举。但是如果从第二第三个开始枚举，即从中间的那条边开始，即枚举中间那条边，那么只需要一个性别知道朋友是谁和个数，另一个性别知道朋友的个数，则直接可以分别用（个数-1），即减去当前已确定的对方，就是剩下的对方，然后相乘。

上述解释可能很模糊，但可以抽象成一种思维方法。就好像第二个点和第三个点处在中间，其两边都还连有点，那么这两个点的地位相对第一第四个点来说要刚，因为其起到的作用，或影响范围更广。所以就挑选影响范围广的进行操作，那么气效率也更高。

学习之处：大致来讲，挑选影响范围广的进行操作，那么其效率会更高。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>  

using namespace std;  

vector<int>v[100005];//v记录男生的朋友
int cnt[100005];//cnt记录女生的朋友个数
int main()
{
    int T, n,m,k,x,y;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        for(int i = 1; i<=n; i++)
            v[i].clear();  

        for(int i = 0; i<k; i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            v[x].push_back(y);
            cnt[y]++;
        }  

        long long ans = 0;//用int会溢出  

        for(int i = 1; i<=n; i++)//枚举男生，即第三个点
        {
            int sum = v[i].size();//这个男生的朋友个数
            for(int j = 0; j<sum; j++)//枚举与之为朋友的女生，即第二个点
            {
                /*这条公式非常精彩。其实第一第二个循环实际是枚举中间那条边。
                首先中间的边已经确定，那么只需要知道第二第三个点的朋友个数，
                然后再减去对方，就是剩下的朋友数，再相乘，就是在中间的边已确立
                的情况下，不同连线方式的个数。*/
                ans += (cnt[v[i][j]]-1) * (sum-1);
            }
        }  

        printf("%lld\n",ans*2);
    }
    return 0;
}