HDU 3709 Balanced Number （数位DP）

题意：

　　找出区间内平衡数的个数，所谓的平衡数，就是以这个数字的某一位为支点，另外两边的数字大小乘以力矩之和相等，即为平衡数。

思路：

　　一开始以为需要枚举位数，枚举前缀和，枚举后缀和，一旦枚举起来就会MLE。

　　其实只需要3维 [第几位][和][轴位置]，对于轴的位置是需要枚举的，每个位都是有可能的，比如900和7都是一个平衡数。注意这道题的区间下限可能为0，而0也是平衡数，这在拆十进制的时候len=0的，最好将0特处理。

 #include <bits/stdc++.h>
 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <map>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <iostream>
 #define pii pair<int,int>
 #define INF 0x7f3f3f3f
 #define LL long long
 #define ULL unsigned long long
 using namespace std;
 const double PI  = acos(-1.0);
 const int N=;

 LL f[N][][N], bit[N];
 //[第几位][和][轴]

 LL dfs(int i,int sum,int mid,bool e)
 {
     if(i==)    return sum==;
     if(sum< || sum>=)    return ;
     if(!e && ~f[i][sum][mid])    return f[i][sum][mid];

     LL ans=;
     int u= e? bit[i]: ;
     for(int d=; d<=u; d++)
     {
         if(sum== && i==mid && d==)    continue;    //首位是mid，必须不为0
         ans+=dfs(i-, sum+(i-mid)*d, mid, e&&d==u);    //注意不能为负
     }
     return e? ans: f[i][sum][mid]=ans;
 }

 LL cal(LL n)
 {
     if(n<)        return ;
     int len=;
     while(n)    //拆数
     {
         bit[++len]=n%;
         n/=;
     }
     LL ans=;    //dfs是没有统计0的，因为len=0是不会执行dfs的
     for(int i=; i<=len; i++)
         ans+=dfs(len, , i, true);
     return ans;
 }

 int main()
 {
     //freopen("input.txt","r",stdin);
     memset(f,-,sizeof(f));
     LL L,R;int t;cin>>t;
     while( t-- )
     {
         cin>>L>>R;
         cout<<cal(R)-cal(L-)<<endl;
     }
     return ;
 }

AC代码