P2485 [SDOI2011]计算器

P2485 [SDOI2011]计算器

题目描述

你被要求设计一个计算器完成以下三项任务：

1、给定y、z、p，计算y^z mod p 的值；

2、给定y、z、p，计算满足xy ≡z(mod p)的最小非负整数x；

3、给定y、z、p，计算满足y^x ≡z(mod p)的最小非负整数x。

为了拿到奖品，全力以赴吧！

输入输出格式

输入格式：

输入文件calc.in 包含多组数据。

第一行包含两个正整数T、L，分别表示数据组数和询问类型（对于一个测试点内的所有数

据，询问类型相同）。

以下T 行每行包含三个正整数y、z、p，描述一个询问。

输出格式：

输出文件calc.out 包括T 行.

对于每个询问，输出一行答案。

对于询问类型2 和3，如果不存在满足条件的，则输出“Orz, I cannot find x!”。

输入输出样例

输入样例#1：

3 1
2 1 3
2 2 3
2 3 3

输出样例#1：

2
1
2

输入样例#2：

3 2
2 1 3
2 2 3
2 3 3

输出样例#2：

2
1
0

输入样例#3：

4 3
2 1 3
2 2 3
2 3 3
2 4 3

输出样例#3：

0
1
Orz, I cannot find x!
0

说明

分析

三个模板，

1. 快速幂，
2. 求yx=z(mod p)，转化成，yx-kp = z；可以用扩展欧几里得求解，并且要求z%gcd(y,p)!=0，（扩展欧几里得求ax+by=c：http://www.cnblogs.com/MashiroSky/p/5912977.html），         补充：因为p是质数，所以可以用费马小定理， p是质数，y与p互质，所以y有逆元，x=y^(-1)*z，y^(-1)=y^(p-2)，因为0没有逆元，所以只有y=0时无解
3. bsgs

注意，int与longlong类型，结尾的换行符

code

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<map>
 #include<cmath>

 using namespace std;
 typedef long long LL;
 map<int,int>mp;

 int ksm(int a,int p,int mod)
 {
     int now = ;
     while (p)
     {
         if (p&)
             now = 1ll*now*a%mod;
         a = 1ll*a*a%mod;
         p = p>>;
     }
     return now;
 }
 int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
 {
     if (b==)
     {
         x = , y = ;
         return a;
     }
     int r = exgcd(b,a%b,x,y);
     int t = x;
     x = y;
     y = t-(a/b)*y;
     return r;
 }
 void bsgs(int a,int b,int p)
 {
     int m,t,ans,now;
     if (a%p==&&b==)
     {
         printf("1\n");return ;
     }
     if (a%p==)
     {
         printf("Orz, I cannot find x!\n");return ;
     }
     mp.clear();
     m = ceil(sqrt(p));
     now = b%p;
     mp[now] = ;
     for (int i=; i<=m; ++i)
     {
         now = (1ll*now*a)%p;
         mp[now] = i;
     }
     t = ksm(a,m,p);
     now = ;
     for (int i=; i<=m; ++i)
     {
         now = (1ll*now*t)%p;
         if (mp[now])
         {
             ans = i*m-mp[now];
             printf("%d\n",(ans%p+p)%p);
             return ;
         }
     }
     printf("Orz, I cannot find x!\n");
 }
 int main()
 {
     int t,k,a,b,c;
     scanf("%d%d",&t,&k);
     if (k==)
     {
         for (int i=; i<=t; ++i)
             scanf("%d%d%d",&a,&b,&c),printf("%d\n",ksm(a,b,c));
     }
     else if (k==)
     {
         int x,y;
         for (int i=; i<=t; ++i)
         {
             scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
             int d = exgcd(a,c,x,y);
             if (b%d!=) printf("Orz, I cannot find x!\n");    //换行符
             else
             {
                 x = 1ll*x*(b/d)%c;
                 x = (x%(c/d)+c/d)%(c/d);
                 printf("%d\n",x);
             }
         }
     }
     else
     {
         for (int i=; i<=t; ++i)
             scanf("%d%d%d",&a,&b,&c),bsgs(a,b,c);
     }
     return ;
 }