【贪心计数倍增】bzoj4458: GTY的OJ

倍增写挂调了半个晚上

Description

身为IOI金牌的gtyzs有自己的一个OJ，名曰GOJ。GOJ上的题目可谓是高质量而又经典，他在他的OJ里面定义了一个树形的分类目录，且两个相同级别的目录是不会重叠的。比如图论的大目录下可能分为最短路，最小生成树，网络流等低一级的分类目录，这些目录下可能还有更低一级的目录，以此类推。现在gtyzs接到了一个任务，要他为SDTSC出题。他准备在自己的OJ题库中找出M道题作为SDTSC的试题，而他深知SDTSC的童鞋们个个都是神犇，所以gtyzs认为自己出的这M道题中，每道题都应该属于不少于L种分类目录；可他又怕自己的题没有人会做，所以每道题也应该属于不超过R种分类目录，并且这些分类目录应该是连续的，不能出现断层。对了，最重要的是，不存在一道题，它属于两个分类目录且这两个目录不是包含关系。（比如不存在一道题它既是一道DP题，又是一道网络流题）gtyzs怕被骂，所以他希望不存在任意的一对题目(u,v)，使得u所属的分类目录与v完全相同。举例来说，gtyzs不能出两道同样的都是动态规划，背包的题，但是却可以出一道属于动态规划，背包和01背包的题和一道属于背包，01背包的题，当然也可以出一个属于图论的题和一个属于数论的题。（注意：一道题所属的分类目录不一定从根开始，如加粗部分所示）
为了让自己的题目变得更加靠谱，他给每一个分类目录都定了一个靠谱值ai，这个值可正可负。一道题的靠谱度为其从属的分类目录靠谱值的加和。我们假设动态规划的靠谱值为10，插头DP的靠谱值为－5，则一道动态规划插头DP的题的靠谱值就是5。gtyzs希望自己出的这M道题，在满足上述前提条件下，靠谱度总和最大。gtyzs当然会做啦，于是你就看到了这个题。

Input

输入的第一行是一个正整数N，代表分类目录的总数。

接下来的一行，共N个正整数，第i个正整数为fi，表示分类目录i被fi所包含。保证一个分类目录只会被一个分类目录所包含，且包含关系不存在环。特别的，fi＝0表示它是根节点，我们保证这样的点只存在一个。

接下来的一行，共N个整数，第i个数表示ai。

最后一行，三个正整数M,L,R。

对于100%的数据，1≤N≤500,000，1≤M≤500,000，|ai|≤2,000。保证输入数据有解。

为了方便，所有的测试数据中都有f1＝0，且对于任意的i∈[2,N]，有fi<i。

Output

一行一个整数，表示最大的靠谱度。

Sample Input

7
0 1 1 2 2 3 3
2 3 4 1 2 3 4
3 3 3

Sample Output

题目分析

树上超级钢琴，配合bzoj2006: [NOI2010]超级钢琴食用更佳。

思路几乎一模一样，不过是应用了一些树与序列不同的性质去做这个事情：前缀和上树；倍增维护点$u$至$2^i$个祖先上路径$sum_i$最小值。有些±1的细节可能需要好好注意。

倍增还不够熟练

 #include<bits/stdc++.h>

 typedef long long ll;

 typedef std::pair<ll, int> pr;

 const int maxn = ;

 const int maxm = ;

 ll ans;

 pr st[maxn][];

 int fa[maxn][],dep[maxn];

 int n,m,L,R,w[maxn],s[maxn];

 int edgeTot,head[maxn],nxt[maxm],edges[maxm];

 struct node

 {

     int u,l,r,p;

     ll w;

     pr query(int x, int d)

     {

         pr ret = pr(s[x],x);

         for (int i=; i>=; i--)

             if ((d>>i)&) ret = std::min(ret, st[x][i]), x = fa[x][i];

         return ret;

     }

     int findFa(int x, int d)

     {

         for (int i=; i>=; i--)

             if ((d>>i)&) x = fa[x][i];

         return x;

     }

     void calc()

     {

         int fa = findFa(u, l);

         pr tmp = query(fa, r-l);

         w = s[u]-tmp.first;

         p = dep[u]-dep[tmp.second];

     }

     node(int a, int b, int c):u(a),l(b),r(c) {}

     bool operator < (node a) const

     {

         return w < a.w;

     }

 };

 std::priority_queue<node> q;

 int read()

 {

     char ch = getchar();

     int num = ;

     bool fl = ;

     for (; !isdigit(ch); ch=getchar())

         if (ch=='-') fl = ;

     for (; isdigit(ch); ch=getchar())

         num = (num<<)+(num<<)+ch-;

     if (fl) num = -num;

     return num;

 }

 void addedge(int u, int v)

 {

     if (!u) return;

     fa[v][] = u, edges[++edgeTot] = v, nxt[edgeTot] = head[u], head[u] = edgeTot;

 }

 void init()

 {

     for (int i=; i<=n; i++)

         s[i] += s[fa[i][]]+w[i], dep[i] = dep[fa[i][]]+;

     for (int j=; j<=; j++)

         for (int i=; i<=n; i++)

             fa[i][j] = fa[fa[i][j-]][j-];

     for (int i=; i<=n; i++) st[i][] = pr(s[fa[i][]], fa[i][]);

     for (int j=; j<=; j++)

         for (int i=; i<=n; i++)

             st[i][j] = std::min(st[i][j-], st[fa[i][j-]][j-]);

 }

 int main()

 {

     memset(head, -, sizeof head);

     n = read();

     for (int i=; i<=n; i++) addedge(read(), i);

     for (int i=; i<=n; i++) w[i] = read();

     m = read(), L = read(), R = read();

     init();

     for (int i=; i<=n; i++)

     {

         if (dep[i] < L) continue;

         int l = L, r = std::min(dep[i], R);

         if (l <= r){

             node tmp = node(i, l, r);

             tmp.calc(), q.push(tmp);

         }

     }

     while (m--)

     {

         if (q.empty()) break;

         node tt = q.top();

         q.pop(), ans += tt.w;

         int u = tt.u, l = tt.l, r = tt.r, p = tt.p;

         if (l < p){

             node tmp = node(u, l, p-);

             tmp.calc(), q.push(tmp);

         }

         if (r > p){

             node tmp = node(u, p+, r);

             tmp.calc(), q.push(tmp);

         }

     }

     printf("%lld\n",ans);

     return ;

 }

END