LuoguP1370 Charlie的云笔记序列 【dp】By cellur925

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题目大意：给你一个序列，求出它所有区间的本质不同的子序列个数。（空序列也算作本质不同），数据范围$1e5$。

我们肯定是不能一个个枚举区间的...而且这个复杂度下，也就大概$O(n)$或$O(nlogn)$了...

然后...这是个计数类的dp。我们先尝试都搞上，然后再去重。

设$f[i]$表示$i$到$n$（即后缀）所有可能的子序列的个数和。

那么边界有$f[n]=2$。（最后一个元素+空序列），每次从$i+1$转移过来。

首先肯定有$f[i]=f[i+1]*2+2$。就是在$(i+1,i+1),(i+1,i+2),(i+1,i+3)...(i+1,n)$的前面加上或不加$ai$。再加上$(i,i)=2$。

之后考虑去重。如果$a_i=a_j$，那么对于很多子序列都是会有重复的，于是我们需要减去$f[j]+1$。（+1是$i$自身）

而对于如何找$j$的位置，我们可以用一个$nxt$数组来记录离当前最近的$a[i]$出现的位置。每次更新。因为$a[i]$范围到了$1e8$，考虑离散化。

Code

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define maxn 100090

 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const ll moder=;

 int n,cnt;
 int a[maxn],b[maxn],nxt[maxn];
 ll ans,f[maxn];

 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++)
         scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i];
     sort(b+,b++n);
     int cnt=unique(b+,b++n)-(b+);
     for(int i=;i<=n;i++) a[i]=lower_bound(b+,b+cnt+,a[i])-b;
     f[n]=;
     nxt[a[n]]=n;
     for(int i=n-;i>=;i--)
     {
         (f[i]=f[i+]*+)%=moder;
         if(nxt[a[i]])
         {
             int pos=nxt[a[i]];
             f[i]=(f[i]-f[pos+]-+moder)%moder;
         }
         nxt[a[i]]=i;
     }
     for(int i=;i<=n;i++)
         (ans+=f[i])%=moder;
     printf("%lld",ans%moder);
     return ;
 }