poj 3744 Scout YYF I(递推求期望)

poj 3744 Scout YYF I(递推求期望)

题链

题意：给出n个坑，一个人可能以p的概率一步一步地走，或者以1-p的概率跳过前面一步，问这个人安全通过的概率

解法：

递推式：

对于每个坑，我们可以这么定义一个数组: d[i]代表它安全落在位置i的概率，在这个1到max(a[i])的范围中，只有那些坑是不安全的，答案只需求出所有不掉入坑的概率的连乘即可

矩阵：

由于数字范围巨大，需要对递推式进行矩阵连乘加速

| p 1-p |    | d[i]   |   | d[i+1] |
| 1  0  |  * | d[i-1] |  =| d[i]   |

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef double ll;
const int MOD=1e9+7;
int tn;
struct Matrix
{
    double m[111][111];
    Matrix()
    {
        memset(m,0,sizeof(m));
    }
    friend Matrix operator*(Matrix a,Matrix b)
    {
        Matrix res;
        double x;
        for(int i=0; i<tn; i++)
        {
            for(int j=0; j<tn; j++)
            {
                x=0;
                for(int k=0; k<tn; k++)
                {
                    x=(x+(ll)a.m[i][k]*b.m[k][j]);
                }
                res.m[i][j]=x;
            }
        }
        return res;
    }
    friend Matrix operator+(Matrix a,Matrix b)
    {
        Matrix res;
        ll x;
        for(int i=0; i<tn; i++)
        {
            for(int j=0; j<tn; j++)
            {
                res.m[i][j]=(a.m[i][j]+b.m[i][j]);
            }
        }
        return res;
    }
    friend Matrix operator^(Matrix a,int b)
    {
        Matrix ans;
        for(int i=0;i<tn;i++) ans.m[i][i]=1;
        for(int i=b; i; i>>=1,a=a*a)
            if(i&1)ans=ans*a;
        return ans;
    }
} T,F;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
void init(double p){
    for(int i=0;i<tn;i++) F.m[i][i]=1;
    T.m[0][0]=p;T.m[0][1]=1-p;
    T.m[1][0]=1;
}
int main()
{
     tn=2;
     int n,a[20]={0};
     double p;
     while(cin>>n>>p){
        init(p);
        for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
        sort(a+1,a+1+n);
        double ans=1;
        if(a[1]==1){
            printf("%.7lf\n",0);
            continue;
        }
        Matrix tmp;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(a[i]==a[i-1]){
                continue;
            }
            if(a[i]-a[i-1]>2){
               tmp=T^(a[i]-a[i-1]-2);
               ans*=(tmp.m[0][0])*(1-p);    //算出a[i]-1的概率，然后跳过a[i]的概率
            }else{
               tmp=T^(a[i]-a[i-1]-1);
               ans*=1-(tmp.m[0][0]);      //反向求出不落入a[i]的概率
            }
        }
        printf("%.7lf\n",ans);
     }
     return 0;
}