codeforces 724C

在一个nxm的镜面二维空间内，向(1,1)发射一条射线，来回反射，当遇到四个角之一时光线消失。

给K个点，问K个点第一次被射中是什么时候（v = sqrt(2)）

解：注意到只有 2*(n+m)个对角线，从而从(1,1)发射光线后，最多折射O(n)此。

只需要模拟光线的折射即可。

具体实现时，记录光线的起点，终点。记录直线方程（截距和斜率的正负）

每一次用上一个终点和直线方程算出新的光线的终点。

（分为2*2*2 = 8种情况讨论）

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <cstdlib>
 #include <ctime>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 #include <set>
 #include <map>
 #include <queue>
 #include <vector>

 #define N 100010
 #define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL
 #define LL long long

 using namespace std;

 struct node{
     int x,y,id;
     void scan(int i){
         id=i;
         scanf("%d%d",&x,&y);
     }
 }a[N];

 struct line{
     node S,T;
     int typ,t;
 }b[N];

 int n,m,K;
 LL ansv[N];
 vector<node> A[][*N];
 queue<line> q;
 bool vis[][*N];

 int Abs(int x){
     if(x<) return -x;
     return x;
 }

 void update_min(LL &a,LL b){
     if(b<a) a=b;
 }

 bool get_next(line now){
     if((now.T.x==||now.T.x==n) && (now.T.y==||now.T.y==m)) return ;
     line ans;
     ans.S=now.T;
     ans.typ=now.typ^;

     if(ans.typ==){
         ans.t = ans.S.x+ans.S.y;

         if(now.S.x < now.T.x){
             if(now.T.y == m){
                 if(ans.t-n >= ) ans.T = (node){n,ans.t-n};
                 else ans.T = (node){ans.t,};
             }
             else ans.T = (node){ans.t-m,m};
         }
         else{
             if(now.T.y == ){
                 if(ans.t <= m) ans.T = (node){,ans.t};
                 else ans.T = (node){ans.t-m,m};
             }
             else ans.T = (node){ans.t,};
         }
     }

     else{
         ans.t = ans.S.y-ans.S.x+n;

         if(now.S.x < now.T.x){
             if(now.T.y == ){
                 if(ans.t <= m) ans.T = (node){n,ans.t};
                 else ans.T = (node){m+n-ans.t,m};
             }
             else ans.T = (node){n-ans.t,};
         }
         else{
             if(now.T.y == m){
                 if(ans.t <= n) ans.T = (node){n-ans.t,};
                 else ans.T = (node){,ans.t-n};
             }
             else ans.T = (node){m+n-ans.t,m};
         }
     }
 //    cout << "node " << ans.T.x << ' ' << ans.T.y << endl;
 //    cout << ans.typ << ' ' << ans.t << endl;
     if(vis[ans.typ][ans.t]) return ;
     q.push(ans);
     return ;
 }

 int main(){
 //    freopen("test.txt","r",stdin);
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
     for(int i=;i<=K;i++) a[i].scan(i);
     if(n<m){
         swap(n,m);
         for(int i=;i<=K;i++)
             swap(a[i].x,a[i].y);
     }

     for(int i=;i<=K;i++){
         A[][a[i].x+a[i].y].push_back(a[i]);
         A[][a[i].y-a[i].x+n].push_back(a[i]);
         ansv[i]=INF;
     }

     vis[][n]=;
     q.push((line){(node){,,}, (node){m,m,},  ,n});
     LL ansnow=;

     while(!q.empty()){
         line tmp=q.front(); q.pop();

         vector<node> &now = A[tmp.typ][tmp.t];
         for(int i=,ln=now.size();i<ln;i++)
             update_min(ansv[now[i].id], ansnow + (LL)Abs(now[i].x-tmp.S.x) );

         ansnow += (LL)Abs(tmp.T.x-tmp.S.x);
         if(!get_next(tmp)) break;
     }

     for(int i=;i<=K;i++)
         if(ansv[i]!=INF) printf("%I64d\n",ansv[i]);
         else puts("-1");
     return ;
 }