最小的图灵完备语言——BrainFuck

图灵完备性(Turing completness)

在可计算性理论(computability theory)中，图灵等价指的是：对于两个计算机A和B，如果A可以模拟B，B可以模拟A，就称他们是图灵等价的。

根据“丘奇-图灵”理论，图灵机是表达能力最强大的计算系统，对现实世界中的任何计算机，都可以用图灵机^[1]来模拟它。腻不腻害！

如果某个系统能够模拟图灵机，那么就称该系统是图灵完备的。

可不是，都能完全模拟图灵机了可不是就完备了。

图灵完备语言

套用上面的定义，如果一个编程语言可以完全模拟图灵机，那么它就是图灵完备的。

图灵机的定义是很简单的，仅有少量操作和一种数据类型。所以很容易验证某一个语言是图灵完备的。写个模拟器呗。

大部分编程语言都是图灵完备的，因为他们需要解决各种问题的通用能力，而这正是图灵机所具备的。确实存在一些语言不是图灵完备的，他们通常是被设计用来解决某些特殊的问题，比如，你猜对了，SQL^[2]以及正则表达式。

以经验来看，凡带有分支，跳转能力，并且支持数组状数据结构的语言基本上就是图灵完备的。

BrainFuck

下面是由BrainFuck写的一段小程序quine:

->+>+++>>+>++>+>+++>>+>++>>>+>+>+>++>+>>>>+++>+>>++>+>+++>>++>++>>+>>+>++>++>+>>>>+++>+>>>>++>++>>>>+>>++>+>+++>>>++>>++++++>>+>>++>+>>>>+++>>+++++>>+>+++>>>++>>++>>+>>++>+>+++>>>++>>+++++++++++++>>+>>++>+>+++>+>+++>>>++>>++++>>+>>++>+>>>>+++>>+++++>>>>++>>>>+>+>++>>+++>+>>>>+++>+>>>>+++>+>>>>+++>>++>++>+>+++>+>++>++>>>>>>++>+>+++>>>>>+++>>>++>+>+++>+>+>++>>>>>>++>>>+>>>++>+>>>>+++>+>>>+>>++>+>++++++++++++++++++>>>>+>+>>>+>>++>+>+++>>>++>>++++++++>>+>>++>+>>>>+++>>++++++>>>+>++>>+++>+>+>++>+>+++>>>>>+++>>>+>+>>++>+>+++>>>++>>++++++++>>+>>++>+>>>>+++>>++++>>+>+++>>>>>>++>+>+++>>+>++>>>>+>+>++>+>>>>+++>>+++>>>+[[->>+<<]<+]+++++[->+++++++++<]>.[+]>>[<<+++++++[->+++++++++<]>-.------------------->-[-<.<+>>]<[+]<+>>>]<<<[-[-[-[>>+<++++++[->+++++<]]>++++++++++++++<]>+++<]++++++[->+++++++<]>+<<<-[->>>++<<<]>[->>.<<]<<]

BrainFuck是由Urban Müller在1993年创建的，最小的具有图灵完备性的语言。一共由8种运算符组成，其编译器长度只有两百多个字节。（显然比这篇文章的长度要短）

就象它的名字所暗示的，brainfuck程序很难读懂。尽管如此，brainfuck图灵机一样可以完成任何计算任务。虽然brainfuck的计算方式如此与众不同，但它确实能够正确运行。

-- 维基百科

好了我要开始复制粘贴了！（以下内容均来自维基百科）

这种语言基于一个简单的机器模型，除了指令，这个机器还包括：一个以字节为单位、被初始化为零的数组、一个指向该数组的指针（初始时指向数组的第一个字节）、以及用于输入输出的两个字节流。

下面是这八种状态的描述，其中每个状态由一个字符标识：

按照更节省时间的简单说法，]也可以说成“向前跳转到对应的[状态”。这两解释是一样的。

第三种同价的说法，[意思是"向后跳转到对应的]"，]意思是"向前跳转到对应的[指令的次一指令处，如果指针指向的字节非零。"

Brainfuck程序可以用下面的替换方法翻译成C语言（假设ptr是char*类型）：

嗯，来个简单点的.一个在屏幕上打印"Hello World!"的程序：

++++++++++[>+++++++>++++++++++>+++>+<<<<-]

>++.>+.+++++++..+++.>++.<<+++++++++++++++.

>.+++.------.--------.>+.>.

维基百科上有一个“深奥的编程语言”分类，如果吃饱了没事做可以去看看：跳转连接

参考资料

本文中所有图灵机均指单纸带型图灵机，也即通用图灵机。 ↩︎
我们通常指的是ANSI SQL92，事实上带有存储过程的扩展SQL（比如Oracle SQL或微软的T-SQL）都是图灵完备的。 ↩︎