FJWC2019 全连
题目描述
有n个音符,第i个音符会在第i个时刻来临
令第 i 个音符的准备时间为 ti 个单位时间,如果选择去点击第 i 个音符,那么就没法点击所有到来时刻在 (i−ti ,i+ti)中的音符。
每一个音符有一个权值,求一种点击方法使得权值和最高(N<=1e6)
Solution
首先先考虑最暴力的dp,令dp[i]表示我点到第i个时刻时,可以达到的最大权值
那么转移就很显然了
dp[i]=max(dp[j=1..i])+a[j](j+t[j]<=i&&i-t[i]>=j)
这个dp显然是O(n^2)的这时候我们发现每次循环1..i的过程十分的浪费时间所以我们来考虑优化这个过程
可以发现这是个二维偏序问题,一般的套路是一维排序另一维用数据结构去维护
因为i是递增的,这时候我们把所有的音符按照i+t[i]排序,并且用一个线段树维护区间内dp的最大值
为了满足j+t[j]<=i 我们在当前时刻>当前最小的i+t[i]的时候才把最小的i给modify进线段树里
每次查询的时候就只要查询1..i-t[i]的最大dp值然后只用最大dp值转移过来就可以了
这是一个O(N log N)的效率[因为评测姬跑的很快所以O(N log^2 N)跑过去了…]
Code
- //考场代码...结果脑子一抽考场上用了堆维护第一维关系... 所以这个代码效率是O(N log^2 N)
- #include <bits/stdc++.h>
- #define pa pair<long long,long long>
- using namespace std;
- inline long long read(){
- long long s=0,w=1;
- char ch=getchar();
- while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
- while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
- return s*w;
- }
- int N;
- long long Tree[4005005];
- void Change(int Now,int K,int l,int r,long long Ned)
- {
- int mid=(l+r)/2;
- if (l==r&&l==K)
- {
- Tree[Now]=Ned;
- return;
- }
- if (K<=mid)
- Change(Now*2,K,l,mid,Ned);
- if (mid<K)
- Change(Now*2+1,K,mid+1,r,Ned);
- Tree[Now]=max(Tree[Now*2],Tree[Now*2+1]);
- }
- long long query(int Now,int L,int R,int l,int r)
- {
- int mid=(l+r)/2;
- if (L<=l&&r<=R)
- return Tree[Now];
- long long qwqq=0;
- if (L<=mid)
- qwqq=max(query(Now*2,L,R,l,mid),qwqq);
- if (mid<R)
- qwqq=max(query(Now*2+1,L,R,mid+1,r),qwqq);
- return qwqq;
- }
- long long dp[1000005],a[1000005],t[1000005],Score[1000005];
- priority_queue<pa,vector<pa>,greater<pa> > qwqq;
- int main()
- {
- freopen("fc.in","r",stdin);
- freopen("fc.out","w",stdout);
- N=read();
- for (int i=1;i<=N;i++)
- t[i]=read();
- for (int i=1;i<=N;i++)
- a[i]=read();
- for (int i=1;i<=N;i++)
- Score[i]=a[i]*t[i];
- for (int i=1;i<=N;i++)
- {
- pa r;
- if (!qwqq.empty()) r=qwqq.top();
- while (!qwqq.empty()&&r.first<=i)
- {
- Change(1,r.second,1,N,dp[r.second]);
- qwqq.pop();
- r=qwqq.top();
- }
- long long R=0;
- if (i-t[i]>0)
- R=query(1,1,i-t[i],1,N);
- dp[i]=R+Score[i];
- pa Now;
- Now.first=i+t[i];
- Now.second=i;
- qwqq.push(Now);
- }
- long long ans=0;
- for (int i=1;i<=N;i++)
- ans=max(ans,dp[i]);
- printf("%lld",ans);
- return 0;
- }
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