ZOJ3591_Nim
题目的意思是给你n个ai,有多少种不同的连续段使得用该段数中所有的数字玩Nim游戏的先手必胜。
首先根据博弈论的知识,我们知道,要使先手必胜,那么只要保证所有的数的异或值不为0就可以了。
这个题目,给的ai的求法给了我很大的误导,我一开始以为要从哪里入手来突破这个题目。结果。。。。。。。深坑啊。
是这样来考虑的,我们直接模拟,分别得出所有的ai的值,然后用一个数字fi表示a1到ai连续的数的异或值。
这样要求异或不为0的情况,我们只要求出所有值为0的情况,然后将所有的情况减去这些情况就可以了。
对于求所有值为0的情况,有两种可能:
一、f[i]=0,说明从1到i的数所有的数的异或值就为0,这就是一个满足条件的段哦。
二、存在1<=i<j<=n,f[i]=f[j],这说明i+1到j这一段的所有的异或值为0(异或的性质哦),这也是一个满足条件的段。
有了上面的两点,我们就可以进行统计了。
统计有两种方法:
一、排个序,然后对于值相同的两两组合就好了。
二、用map哈希的方法记录每一个数出现了多少种情况,然后组合一下就好了。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define ll long long
#define maxn 100100
using namespace std; int n,m,k,a[maxn],S,W,t;
ll ans,tot; int main()
{
cin>>t;
while (t--)
{
scanf("%d%d%d",&n,&S,&W);
ans=(ll)n*(n+)/,tot=;
int g = S;
for (int i=; i<=n; i++)
{
a[i] = g;
if( a[i] == ) { a[i] = g = W; }
if( g% == ) { g = (g/); }
else { g = (g/) ^ W; }
}
k=;
for (int i=; i<=n; i++)
{
k^=a[i];
a[i]=k;
}
sort(a+,a++n);
k=,a[n+]=a[]=-;
for (int i=; i<=n+; i++)
{
if (a[i]==a[i-]) k++;
else
{
if (a[i-]==) tot+=k;
tot+=(ll)k*(k-)/;
k=;
}
}
printf("%lld\n",ans-tot);
}
return ;
}
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