codeforces 453C Little Pony and Summer Sun Celebration

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这道题很有意思，虽然网上题解很多了，但是我还是想存档一下我的理解。

题意可以这样转换：初始所有点有 \(01\) 状态，每经过一次状态就翻转，求一条路径使得最后状态全 \(1\)。

以某个状态 \(1\) 的点开始，搜出它的dfs序。dfs序的长度必定是 \(2n-1\)（因为dfs树有 \(n-1\) 条边，每条边遍历两次）。我们把这个dfs序列存在数组 \(res[0..2n-2]\) 中。当遍历到 \(res[i]\) 时，如果 \(res[i-1]\) 的状态是 \(1\)，并且以后不会再遍历到 \(res[i-1]\)，那么我们可以在原序列（\(...->res[i-1]->res[i]->...\)）的基础上再加上 \(->res[i-1]->res[i]->\)（新序列 \(...->res[i-1]->res[i]->\)res[i-1]->res[i]\(->...\)）。最后如果 \(res[2n-2]\) 状态是 \(1\)，从序列中删除即可。

基于这种构造方法，最后序列的长度范围在 \([2n-1, 4n-1]\)。（比dfs序列最多多 \(2n\) 个）

以下代码有两种实现方式，一种是先把dfs序搜出来再做，一种是dfs过程中直接求出最终序列。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define rep(i, a, b) for(int i=(a); i<(b); i++)
#define sz(x) (int)x.size()
#define de(x) cout<< #x<<" = "<<x<<endl
#define dd(x) cout<< #x<<" = "<<x<<" "
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef vector<int> vi;

const int N=101010;
int n,m;
int a[N];
vi res, ans;
vi g[N];
bool vis[N], la[N<<1];

void dfs(int u,int fa) {
	res.pb(u);
	vis[u]=1;
	rep(i,0,sz(g[u])) {
		int v=g[u][i];
		if(v==fa||vis[v]) continue;
		dfs(v, u);
		res.pb(u);
	}
}

inline void upd(int u) {
	ans.pb(u);
	a[u]^=1;
}

inline void print() {
	rep(i,1,n+1) if(a[i]) {
		puts("-1");
		return ;
	}
	printf("%d\n",sz(ans));
	rep(i,0,sz(ans)) printf("%d%c",ans[i]," \n"[i==sz(ans)-1]);
}

int main() {
	while(~scanf("%d%d",&n,&m)) {
		///init
		rep(i,0,n+1) g[i].clear();
		res.clear();
		ans.clear();
		memset(la,0,sizeof(la));
		///read
		rep(i,0,m) {
			int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
			g[u].pb(v);
			g[v].pb(u);
		}
		rep(i,1,n+1) scanf("%d",a+i);
		///solve
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		rep(i,1,n+1) if(a[i]) {
			dfs(i, i);
			break;
		}
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		for(int i=sz(res)-1;~i;--i) if(!vis[res[i]]) {
			vis[res[i]]=1;
			la[i]=1;
		}
		rep(i,0,sz(res)) {
			int u=res[i];
			upd(u);
			if(i&&a[res[i-1]]&&la[i-1]) {
				upd(res[i-1]);
				upd(u);
			}
		}
		if(sz(ans)&&a[ans[sz(ans)-1]]) a[ans[sz(ans)-1]]=0, ans.pop_back();
		print();
	}
	return 0;
}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define rep(i, a, b) for(int i=(a); i<(b); i++)
#define sz(x) (int)x.size()
#define de(x) cout<< #x<<" = "<<x<<endl
#define dd(x) cout<< #x<<" = "<<x<<" "
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef vector<int> vi;

const int N=101010;
int n,m;
int a[N];
vi ans;
vi g[N];
bool vis[N], la[N<<1];

inline void upd(int u) {
	ans.pb(u);
	a[u]^=1;
}

void dfs(int u,int fa) {
	upd(u);
	vis[u]=1;
	rep(i,0,sz(g[u])) {
		int v=g[u][i];
		if(v==fa||vis[v]) continue;
		dfs(v, u);
		upd(u);
		if(a[v]) {
			upd(v);
			upd(u);
		}
	}
}

inline void print() {
	rep(i,1,n+1) if(a[i]) {
		puts("-1");
		return ;
	}
	printf("%d\n",sz(ans));
	rep(i,0,sz(ans)) printf("%d%c",ans[i]," \n"[i==sz(ans)-1]);
}

int main() {
	while(~scanf("%d%d",&n,&m)) {
		///init
		rep(i,0,n+1) g[i].clear();
		ans.clear();
		memset(la,0,sizeof(la));
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		///read
		rep(i,0,m) {
			int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
			g[u].pb(v);
			g[v].pb(u);
		}
		rep(i,1,n+1) scanf("%d",a+i);
		///solve
		rep(i,1,n+1) if(a[i]) {
			dfs(i, i);
			break;
		}
		if(sz(ans)&&a[ans[sz(ans)-1]]) a[ans[sz(ans)-1]]=0, ans.pop_back();
		print();
	}
	return 0;
}