Miller-Rabbin随机性素数测试算法

 //****************************************************************
 // Miller_Rabin 算法进行素数测试
 //速度快，而且可以判断 <2^63的数
 //****************************************************************
 const int S=;//随机算法判定次数，S越大，判错概率越小

 LL mult_mod(LL a,LL b,LL mod) //(a*b)%c a,b,c<2^63
 {
     a%=mod;
     b%=mod;
     LL ans=;
     while(b)
     {
         if(b&)
         {
             ans=ans+a;
             if(ans>=mod)
             ans=ans-mod;
         }
         a=a<<;
         if(a>=mod) a=a-mod;
         b=b>>;
     }
     return ans;
 }

 LL pow_mod(LL a,LL b,LL mod) // a^b%mod
 {
     LL ans=;
     a=a%mod;
     while(b)
     {
         if(b&)
         {
             ans=mult_mod(ans,a,mod);
         }
         a=mult_mod(a,a,mod);
         b=b>>;
     }
     return ans;
 }

 //以a为基,n-1=x*2^t      a^(n-1)=1(mod n)  验证n是不是合数
 //一定是合数返回true,不一定返回false

 bool check(LL a,LL n,LL x,LL t)
 {
     LL ret=pow_mod(a,x,n);
     LL last=ret;
     for(int i=;i<=t;i++)
     {
         ret=mult_mod(ret,ret,n);
         if(ret== && last!= && last!=n-) return true;//合数
         last=ret;
     }
     if(ret!=) return true;
     else return false;
 }

 // Miller_Rabin()算法素数判定
 //是素数返回true.(可能是伪素数，但概率极小)
 //合数返回false;

 bool Miller_Rabin(long long n)
 {
     if(n<)return false;
     if(n==) return true;
     if( (n&)==) return false;//偶数
     LL x=n-;
     LL t=;
     while( (x&)== ) { x>>=;t++;}
     for(int i=;i<S;i++)
     {
         LL a=rand()%(n-)+;//rand()需要stdlib.h头文件
         if(check(a,n,x,t))
         return false;//合数
     }
     return true;
 }