[BZOJ2423][HAOI2010]最长公共子序列

[BZOJ2423][HAOI2010]最长公共子序列

试题描述

字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地（不一定连续）去掉若干个字符（可能一个也不去掉）后所形成的字符序列。令给定的字符序列X=“x0，x1，…，xm-1”，序列Y=“y0，y1，…，yk-1”是X的子序列，存在X的一个严格递增下标序列<i0，i1，…，ik-1>，使得对所有的j=0，1，…，k-1，有xij = yj。例如，X=“ABCBDAB”，Y=“BCDB”是X的一个子序列。对给定的两个字符序列，求出他们最长的公共子序列长度，以及最长公共子序列个数。

输入

第1行为第1个字符序列，都是大写字母组成，以”.”结束。长度小于5000。

第2行为第2个字符序列，都是大写字母组成，以”.”结束，长度小于5000。

输出

第1行输出上述两个最长公共子序列的长度。

第2行输出所有可能出现的最长公共子序列个数，答案可能很大，只要将答案对100,000,000求余即可。

输入示例

ABCBDAB.
BACBBD.

输出示例

数据规模及约定

见“输入”

题解

第一问是最裸的最长公共子序列dp；第二问须在第一问基础上加一个计数问题，设 f(i, j) 是第一个串到第 i 位，第二个串到第 j 位的最长公共子序列长度，g(i, j) 为 f(i, j) 取最大值时的方案数，那么只要保证上一步转移前也是最优的情况就可以了，注意减去重复的计数。

记得开滚动数组！

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;

const int BufferSize = 1 << 16;
char buffer[BufferSize], *Head, *Tail;
inline char Getchar() {
    if(Head == Tail) {
        int l = fread(buffer, 1, BufferSize, stdin);
        Tail = (Head = buffer) + l;
    }
    return *Head++;
}
int read() {
    int x = 0, f = 1; char c = Getchar();
    while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = Getchar(); }
    while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = Getchar(); }
    return x * f;
}

#define maxn 5010
#define MOD 100000000
char A[maxn], B[maxn], cur;
int f[2][maxn], g[2][maxn];

int main() {
	scanf("%s%s", A + 1, B + 1);
	int na = strlen(A + 1), nb = strlen(B + 1);
	A[na--] = '\0'; B[nb--] = '\0';

	for(int i = 1; i <= nb; i++) g[0][i] = 1; g[0][0] = g[1][0] = 1;
	for(int i = 1; i <= na; i++) {
		cur ^= 1;
		for(int j = 1; j <= nb; j++) {
			f[cur][j] = max(f[cur^1][j], f[cur][j-1]);
			if(A[i] == B[j]) f[cur][j] = max(f[cur][j], f[cur^1][j-1] + 1);
			g[cur][j] = 0;
			if(f[cur][j] == f[cur^1][j]) g[cur][j] += g[cur^1][j];
			if(f[cur][j] == f[cur][j-1]) g[cur][j] += g[cur][j-1];
			if(f[cur][j] == f[cur^1][j] && f[cur][j] == f[cur][j-1] && f[cur^1][j-1] == f[cur][j]) g[cur][j] -= g[cur^1][j-1];
			if(A[i] == B[j] && f[cur][j] == f[cur^1][j-1] + 1) g[cur][j] += g[cur^1][j-1];
			if(g[cur][j] > MOD) g[cur][j] %= MOD;
			if(g[cur][j] < 0) g[cur][j] = (g[cur][j] % MOD) + MOD;
//			printf("%d %d: %d %d\n", i, j, f[cur][j], g[cur][j]);
		}
	}

	printf("%d\n%d\n", f[cur][nb], g[cur][nb]);

	return 0;
}