字符串匹配与KMP算法实现

>>字符串匹配问题

字符串匹配问题即在匹配串中寻找模式串是否出现，

首先想到的是使用暴力破解，也就是Brute Force(BF或蛮力搜索) 算法，将匹配串和模式串左对齐，然后从左向右一个一个进行比较，

如果不成功则模式串向右移动一个单位，直到匹配成功或者到达匹配串最后仍然不成功，返回失败。

很明显，这种算法有很多的地方可以优化，假设要搜索的串为S，长度为n，要匹配的串为M，长度为m，时间复杂度为O(nm)。

>>几个优化的字符串匹配算法

（1）Boyer-Moore算法

（2）Rabin-Karp算法

>>KMP算法的理解

Knuth-Morris-Pratt算法以三个发明者命名，Knuth就是著名科学家Donald Knuth，鼎鼎大名， <The Art of Computer Programming>( 简称TAOCP)的作者。

KMP算法不太容易理解和实现，下面这段来自阮一峰的网络日志，对KMP的介绍比较简洁易懂，摘录下来，有时间再记录一下自己的理解和算法的实现。

这种算法不太容易理解，网上有很多解释，但读起来都很费劲。直到读到Jake Boxer的文章，我才真正理解这种算法。下面，我用自己的语言，试图写一篇比较好懂的KMP算法解释。

首先，字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符，进行比较。因为B与A不匹配，所以搜索词后移一位。

因为B与A不匹配，搜索词再往后移。

就这样，直到字符串有一个字符，与搜索词的第一个字符相同为止。

接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是相同。

直到字符串有一个字符，与搜索词对应的字符不相同为止。

这时，最自然的反应是，将搜索词整个后移一位，再从头逐个比较。这样做虽然可行，但是效率很差，因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置，重比一遍。

一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。

怎么做到这一点呢？可以针对搜索词，算出一张《部分匹配表》（Partial Match Table）。这张表是如何产生的，后面再介绍，这里只要会用就可以了。

已知空格与D不匹配时，前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：

　　移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

因为 6 - 2 等于4，所以将搜索词向后移动4位。

10.

因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为2（"AB"），对应的"部分匹配值"为0。所以，移动位数 = 2 - 0，结果为 2，于是将搜索词向后移2位。

11.

因为空格与A不匹配，继续后移一位。

12.

逐位比较，直到发现C与D不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动4位。

13.

逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动7位，这里就不再重复了。

14.

下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。

首先，要了解两个概念："前缀"和"后缀"。 "前缀"指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；"后缀"指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。

15.

"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例，

　　－　"A"的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；

　　－　"AB"的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；

　　－　"ABC"的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；

　　－　"ABCD"的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为0；

　　－　"ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为"A"，长度为1；

　　－　"ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为"AB"，长度为2；

　　－　"ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0。

16.

"部分匹配"的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，"ABCDAB"之中有两个"AB"，那么它的"部分匹配值"就是2（"AB"的长度）。搜索词移动的时候，第一个"AB"向后移动4位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个"AB"的位置。

>>实现KMP算法

待续。