NOI题库--砝码称重V2（多重背包2^n拆分）

以前只会写多重背包的原版，渣的不行，为了做此题不得不学习了一下，发现其实也不难，只要理解了方法就好多了（PS：其实和倍增挺像的）

8756:砝码称重V2

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描述

设有1g、2g、3g、5g、10g、20g的砝码各若干枚（其总重<=100,000），要求：计算用这些砝码能称出的不同重量的个数，但不包括一个砝码也不用的情况。

输入

一行，包括六个正整数a1,a2,a3,a4,a5,a6，表示1g砝码有a1个，2g砝码有a2个，……，20g砝码有a6个。相邻两个整数之间用单个空格隔开。

输出

以“Total=N”的形式输出，其中N为可以称出的不同重量的个数。

样例输入

1 1 0 0 0 0

样例输出

Total=3

提示

样例给出的砝码可以称出1g，2g，3g三种不同的重量。

多重背包的2^n拆分，就是把一种多份的物体分解成几种价值高的物体来进行01背包就好，举个栗子：

**对于数量为 n 的同种物品 k 价值为 v

可以拆分打包为 1 , 2 , 4 , 8 , 16 …… ,2^x , n的剩余数量

价值为 v , 2*v ……

例如 32 个 价值为 2 的物品可以拆为

1个价值为 1*2 的物品，

1个价值为 2*2 的物品，

1个价值为 4*2 的物品，

1个价值为 8*2 的物品，

1个价值为 16*2 的物品，

1个价值为 31*2 的物品，

用这6个物品可以组合出原先32个物品的所有状态**

下面是代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[1000100]={0};
int f[1000100]={0};
int zz=0;
int value[7]={0,1,2,3,5,10,20};
int fm[7]={0};
int sum=0;
int total=0;
const int cf[] = {1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,4096,8192,16384,32768,65536,131072};
//以二为底的指数为i的值
void fj(int ki,int valuei)//二进制分解的过程
{
    int i=0;
    while (cf[i] <= ki)
        {
            a[++zz]=cf[i]*valuei;//zz是一个指针，指向当前地址
            ki-=cf[i];
            i++;
        }
    if (ki > 0)
        a[++zz]=ki*valuei;
}

int main()
{
    int i,j;
    for (i=1;i<=6;i++)
        {
            scanf("%d",&fm[i]);
            sum+=fm[i]*value[i];//最高价值
            fj(fm[i],value[i]);
        }
    f[0]=1;
    for (i=1;i<=zz;i++)
    for (j=sum; j>=a[i];j--)
        f[j]=f[j] || f[j - a[i]];//只是一个普通的01背包
    for (i=1;i<=sum;i++)
        if (f[i])
            total++;
    printf("%s%d","Total=",total);
  return 0;
}

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