看ImplicitBackwardEulerSparse关于static solve的代码

当选择static solve的时候，求解的流程如下：

1.获得内力

2.qresidual = 外力-内力，qdelta = qresidual, qdelta的非约束元素赋给bufferConstrained

3.用tangentStiffnessMatrix给systemMatrix A赋值

4.求解A * buffer = bufferConstrained

5.把buffer指定为qdelta不受约束的部分

由此可见，实质上是求解 tangentStiffnessMat * dx = 外力 - 内力

而tangentStiffnessMatrix*dx等于内力增量，于是式子就是 内力 + 内力增量 = 外力

实际上就是牛顿法求平衡位置

关于static solve有个问题，就是static solve不考虑点自身的加速度，于是如果不存在约束，一直迭代下去，最终结果一般就是rest pose，这样如何进行动态的物理模拟？

Efficient Simulation of Secondary Motion in Rig-Space这篇论文，大概是认为惯性力与弹力相比是小到可以忽略不计的，可以认为是把物体的运动无限放慢，直到每个时刻物体加速度都接近0；也可以认为物体的硬度十分大，于是惯性力可以忽略。于是每个运动时刻，物体的内部点位置就与受力平衡时的位置一样。

进行了这个假定之后，内部点的位置就可以用外部点去表示，于是自然就想到用某种方式去逼近这种表示。上述论文就是用外部点的线性组合去表示。

为了获得权重，可以有以下两种方法：

1.由用户指定几组参数配置，得出模型的不同姿态，利用这些姿态完成权重的计算。最后利用算出的权重进行模拟。模拟过程中，内部顶点可能需要有较好的初始化位置，可以考虑用重心坐标这类方法。这种方法可以让用户任意指定姿态。

2.论文的方法，在rest pose下，给表面点一些初速度，进行模拟。模拟过程中内部点只求平衡位置，而表面点还是要考虑质量和加速度（也就是去掉 H = h^2 / 2 * (as^T * Ms * as + aq^T * Mq * aq) + W 中的 aq^T * Mq * aq 项，这样不需要对原有的模拟算法进行大改，实现比较方便，无需专门初始化

大概看了调和坐标的论文Harmonic Coordinates for Character Articulation，大概意思是通过给边界点i指定δ函数的边界条件，通过求解拉普拉斯方程来算得这个点对周围区域的影响权重。方法计算量比较大。

当前要完成的任务有：

1.实现static solve求内部点的平衡位置。为了获得较好的初始化位置，可以考虑用重心坐标这类方法

具体可以往rigSimulate加一个shake的flag，功能是求解关键帧动画的内部点位置，并保存。保存成文件？可以保存成rigState，然后允许用户读取、保存rigState，这样就可以自由读取结果而不担心结果冲突。rigState可以用Matlab矩阵的格式，这样就可以容易被matlab插件读取了。

此时要搞一个切换开关，就是把参数param赋值为initParam的值，而不是赋值为内部的模拟值。用户通过给initParam设置动画控制shaking参数。

2.用python完成权重的计算

可以考虑先读取保存好的rigState，运行算法，再把结果保存。算法实现好之后再考虑变成mel命令。

3.实现消除了内部点自由度的模拟算法

读取权重算法结果，进行模拟。

来自为知笔记(Wiz)