LRU Cache

LRU Cache

• 题目链接：https://oj.leetcode.com/problems/lru-cache/

Design and implement a data structure for Least Recently Used (LRU) cache. It should support the following operations: get and set.

get(key) - Get the value (will always be positive) of the key if the key exists in the cache, otherwise return -1.
set(key, value) - Set or insert the value if the key is not already present. When the cache reached its capacity, it should invalidate the least recently used item before inserting a new item.

• 题目大意：为LRU Cache设计一个数据结构，它支持两个操作：

　　　1）get(key)：如果key在cache中，则返回对应的value值，否则返回-1

　　　2）set(key,value):如果key不在cache中，则将该(key,value)插入cache中（注意，如果cache已满，则必须把最近最久未使用的元素从cache中删除）；如果key在cache中，则重置value的值。

• 解题思路：题目让设计一个LRU Cache，即根据LRU算法设计一个缓存。在这之前需要弄清楚LRU算法的核心思想，LRU全称是Least

Recently Used，即最近最久未使用的意思。在操作系统的内存管理中，有一类很重要的算法就是内存页面置换算法（包括FIFO，LRU,LFU等几种常见页面置换算法）。事实上，Cache算法和内存页面置换算法的核心思想是一样的：都是在给定一个限定大小的空间的前提下，设计一个原则如何来更新和访问其中的元素。下面说一下LRU算法的核心思想，LRU算法的设计原则是：如果一个数据在最近一段时间没有被访问到，那么在将来它被访问的可能性也很小。也就是说，当限定的空间已存满数据时，应当把最久没有被访问到的数据淘汰。

　　而用什么数据结构来实现LRU算法呢？可能大多数人都会想到：用一个数组来存储数据，给每一个数据项标记一个访问时间戳，每次插入新数据项的时候，先把数组中存在的数据项的时间戳自增，并将新数据项的时间戳置为0并插入到数组中。每次访问数组中的数据项的时候，将被访问的数据项的时间戳置为0。当数组空间已满时，将时间戳最大的数据项淘汰。

　　这种实现思路很简单，但是有什么缺陷呢？需要不停地维护数据项的访问时间戳，另外，在插入数据、删除数据以及访问数据时，时间复杂度都是O(n)。

　　那么有没有更好的实现办法呢？

　　那就是利用链表和hashmap。当需要插入新的数据项的时候，如果新数据项在链表中存在（一般称为命中），则把该节点移到链表头部，如果不存在，则新建一个节点，放到链表头部，若缓存满了，则把链表最后一个节点删除即可。在访问数据的时候，如果数据项在链表中存在，则把该节点移到链表头部，否则返回-1。这样一来在链表尾部的节点就是最近最久未访问的数据项。

　　总结一下：根据题目的要求，LRU Cache具备的操作：

　　1）set(key,value)：如果key在hashmap中存在，则先重置对应的value值，然后获取对应的节点cur，将cur节点从链表删除，并移动到链表的头部；若果key在hashmap不存在，则新建一个节点，并将节点放到链表的头部。当Cache存满的时候，将链表最后一个节点删除即可。

　　2）get(key)：如果key在hashmap中存在，则把对应的节点放到链表头部，并返回对应的value值；如果不存在，则返回-1。

　　仔细分析一下，如果在这地方利用单链表和hashmap，在set和get中，都有一个相同的操作就是将在命中的节点移到链表头部，如果按照传统的遍历办法来删除节点可以达到题目的要求么？第二，在删除链表末尾节点的时候，必须遍历链表，然后将末尾节点删除，这个能达到题目的时间要求么？

　　试一下便知结果：

　　第一个版本实现：

#include <iostream>
#include <map>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct Node
{
	int key;
	int value;
	Node *next;
};

class LRUCache{
private:
	int count;
	int size ;
	map<int,Node *> mp;
	Node *cacheList;
public:
    LRUCache(int capacity) {
      size = capacity;
      cacheList = NULL;
      count = 0;
    }

    int get(int key) {
    	if(cacheList==NULL)
    		return -1;
    	map<int,Node *>::iterator it=mp.find(key);
        if(it==mp.end())  //如果在Cache中不存在该key， 则返回-1
        {
        	return -1;
        }
        else
        {
        	Node *p = it->second;
        	pushFront(p);    //将节点p置于链表头部
        }
        return cacheList->value;
    }

    void set(int key, int value) {
    	if(cacheList==NULL)   //如果链表为空，直接放在链表头部
    	{
	    	cacheList = (Node *)malloc(sizeof(Node));
	    	cacheList->key = key;
	    	cacheList->value = value;
	    	cacheList->next = NULL;
	    	mp[key] = cacheList;
	    	count++;
	    }
	    else   //否则，在map中查找
	    {
    		map<int,Node *>::iterator it=mp.find(key);
    		if(it==mp.end())   //没有命中
    		{
    			if(count == size)  //cache满了
				{
					Node * p = cacheList;
					Node *pre = p;
					while(p->next!=NULL)
					{
						pre = p;
						p= p->next;
					}
					mp.erase(p->key);
					count--;
					if(pre==p)         //说明只有一个节点
						p=NULL;
					else
						pre->next = NULL;
					free(p);
				}
				Node * newNode = (Node *)malloc(sizeof(Node));
				newNode->key = key;
				newNode->value = value;

				newNode->next = cacheList;
				cacheList = newNode;

   				mp[key] = cacheList;
	    		count++;
		    }
		    else
		    {
    			Node *p = it->second;
    			p->value = value;
    			pushFront(p);
    		}
    	}

    }

    void pushFront(Node *cur)   //单链表删除节点,并将节点移动链表头部，O(n)
    {
    	if(count==1)
    		return;
   		if(cur==cacheList)
   			return;
   		Node *p = cacheList;
   		while(p->next!=cur)
   		{
			p=p->next;
	   	}
	   	p->next = cur->next;   //删除cur节点

		cur->next = cacheList;
		cacheList = cur;
    }

    void printCache(){

    	Node *p = cacheList;
    	while(p!=NULL)
    	{
	    	cout<<p->key<<" ";
	    	p=p->next;
	    }
	    cout<<endl;
    }
};

int main(void)
{
	/*LRUCache cache(3);
	cache.set(2,10);
	cache.printCache();
	cache.set(1,11);
	cache.printCache();
	cache.set(2,12);
	cache.printCache();
	cache.set(1,13);
	cache.printCache();
	cache.set(2,14);
	cache.printCache();
	cache.set(3,15);
	cache.printCache();
	cache.set(4,100);
	cache.printCache();
	cout<<cache.get(2)<<endl;
	cache.printCache();*/

	LRUCache cache(2);
	cout<<cache.get(2)<<endl;
	cache.set(2,6);
	cache.printCache();
	cout<<cache.get(1)<<endl;
	cache.set(1,5);
	cache.printCache();
	cache.set(1,2);
	cache.printCache();
	cout<<cache.get(1)<<endl;
	cout<<cache.get(2)<<endl;
	return 0;
}

　　提交之后，提示超时：

　　因此要对算法进行改进，如果把pushFront时间复杂度改进为O(1)的话是不是就能达到要求呢？

　　但是  在已知要删除的节点的情况下，如何在O(1)时间复杂度内删除节点？

　　如果知道当前节点的前驱节点的话，则在O(1)时间复杂度内删除节点是很容易的。而在无法获取当前节点的前驱节点的情况下，能够实现么？对，可以实现的。

　　具体的可以参照这几篇博文：

　　http://www.cnblogs.com/xwdreamer/archive/2012/04/26/2472102.html

　　http://www.nowamagic.net/librarys/veda/detail/261

　　原理：假如要删除的节点是cur，通过cur可以知道cur节点的后继节点curNext，如果交换cur节点和curNext节点的数据域，然后删除curNext节点（curNext节点是很好删除地），此时便在O(1)时间复杂度内完成了cur节点的删除。

　　改进版本1：

void pushFront(Node *cur)  //单链表删除节点,并将节点移动链表头部，O(1)
    {
    	if(count==1)
    		return;
    	//先删除cur节点 ，再将cur节点移到链表头部
    	Node *curNext = cur->next;
		if(curNext==NULL)  //如果是最后一个节点
		{
			Node * p = cacheList;
			while(p->next!=cur)
			{
				p=p->next;
			}
			p->next = NULL;	

			cur->next = cacheList;
			cacheList = cur;
		}
		else    //如果不是最后一个节点
		{
			cur->next = curNext->next;
			int tempKey = cur->key;
			int tempValue = cur->value;

			cur->key = curNext->key;
			cur->value = curNext->value;

			curNext->key = tempKey;
			curNext->value = tempValue;

			curNext->next = cacheList;
			cacheList  = curNext;

			mp[curNext->key] = curNext;
			mp[cur->key] = cur;
		}
    }

　　提交之后，提示Accepted，耗时492ms，达到要求。

　　有没有更好的实现办法，使得删除末尾节点的复杂度也在O(1)？那就是利用双向链表，并提供head指针和tail指针，这样一来，所有的操作都是O(1)时间复杂度。

　　改进版本2：

#include <iostream>
#include <map>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct Node
{
	int key;
	int value;
	Node *pre;
	Node *next;
};

class LRUCache{
private:
	int count;
	int size ;
	map<int,Node *> mp;
	Node *cacheHead;
	Node *cacheTail;
public:
    LRUCache(int capacity) {
      size = capacity;
      cacheHead = NULL;
      cacheTail = NULL;
      count = 0;
    }

    int get(int key) {
    	if(cacheHead==NULL)
    		return -1;
    	map<int,Node *>::iterator it=mp.find(key);
        if(it==mp.end())  //如果在Cache中不存在该key， 则返回-1
        {
        	return -1;
        }
        else
        {
        	Node *p = it->second;
        	pushFront(p);    //将节点p置于链表头部
        }
        return cacheHead->value;
    }

    void set(int key, int value) {
    	if(cacheHead==NULL)   //如果链表为空，直接放在链表头部
    	{
	    	cacheHead = (Node *)malloc(sizeof(Node));
	    	cacheHead->key = key;
	    	cacheHead->value = value;
	    	cacheHead->pre = NULL;
	    	cacheHead->next = NULL;
	    	mp[key] = cacheHead;
	    	cacheTail = cacheHead;
	    	count++;
	    }
	    else   //否则，在map中查找
	    {
    		map<int,Node *>::iterator it=mp.find(key);
    		if(it==mp.end())   //没有命中
    		{
    			if(count == size)  //cache满了
				{
					if(cacheHead==cacheTail&&cacheHead!=NULL)  //只有一个节点
					{
						mp.erase(cacheHead->key);
						cacheHead->key = key;
						cacheHead->value = value;
						mp[key] = cacheHead;
					}
					else
					{
						Node * p =cacheTail;
						cacheTail->pre->next = cacheTail->next;
						cacheTail = cacheTail->pre;

						mp.erase(p->key);

						p->key= key;
						p->value = value;

						p->next = cacheHead;
						p->pre = cacheHead->pre;
						cacheHead->pre = p;
						cacheHead = p;
						mp[cacheHead->key] = cacheHead;
					}
				}
				else
				{
					Node * p = (Node *)malloc(sizeof(Node));
					p->key = key;
					p->value = value;

					p->next = cacheHead;
					p->pre = NULL;
					cacheHead->pre = p;
					cacheHead = p;
					mp[cacheHead->key] = cacheHead;
					count++;
				}
		    }
		    else
		    {
    			Node *p = it->second;
    			p->value = value;
    			pushFront(p);
    		}
    	}

    }

    void pushFront(Node *cur)   //双向链表删除节点,并将节点移动链表头部，O(1)
    {
    	if(count==1)
    		return;
   		if(cur==cacheHead)
   			return;

		if(cur==cacheTail)
		{
			cacheTail = cur->pre;
		}

		cur->pre->next = cur->next;   //删除节点
		if(cur->next!=NULL)
			cur->next->pre = cur->pre;

		cur->next = cacheHead;
		cur->pre = NULL;
		cacheHead->pre = cur;
		cacheHead = cur;
    }

    void printCache(){

    	Node *p = cacheHead;
    	while(p!=NULL)
    	{
	    	cout<<p->key<<" ";
	    	p=p->next;
	    }
	    cout<<endl;
    }
};

int main(void)
{
	LRUCache cache(3);
	cache.set(1,1);
	//cache.printCache();

	cache.set(2,2);
	//cache.printCache();

	cache.set(3,3);
	cache.printCache();

	cache.set(4,4);
	cache.printCache();

	cout<<cache.get(4)<<endl;
	cache.printCache();

	cout<<cache.get(3)<<endl;
	cache.printCache();
	cout<<cache.get(2)<<endl;
	cache.printCache();
	cout<<cache.get(1)<<endl;
	cache.printCache();

	cache.set(5,5);
	cache.printCache();

	cout<<cache.get(1)<<endl;
	cout<<cache.get(2)<<endl;
	cout<<cache.get(3)<<endl;
	cout<<cache.get(4)<<endl;
	cout<<cache.get(5)<<endl;

	return 0;
}

　　提交测试结果：

　　可以发现，效率有进一步的提升。

　　其实在STL中的list就是一个双向链表，如果希望代码简短点，可以用list来实现：

　　具体实现：

#include <iostream>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <list>
using namespace std;

struct Node
{
	int key;
	int value;
};

class LRUCache{
private:
	int maxSize ;
	list<Node> cacheList;
	map<int, list<Node>::iterator > mp;
public:
    LRUCache(int capacity) {
      maxSize = capacity;
    }

    int get(int key) {
    	map<int, list<Node>::iterator >::iterator it = mp.find(key);
    	if(it==mp.end())	  //没有命中
    	{
	    	return -1;
	    }
	    else  //在cache中命中了
	    {
	    	list<Node>::iterator listIt = mp[key];
    		Node newNode;
	    	newNode.key = key;
	    	newNode.value = listIt->value;
    		cacheList.erase(listIt);               //先删除命中的节点
	    	cacheList.push_front(newNode);   //将命中的节点放到链表头部
	    	mp[key] = cacheList.begin();
    	}
    	return cacheList.begin()->value;
    }

    void set(int key, int value) {
  		map<int, list<Node>::iterator >::iterator it = mp.find(key);
    	if(it==mp.end())   //没有命中
    	{
	    	if(cacheList.size()==maxSize)  //cache满了
	    	{
	    		mp.erase(cacheList.back().key);
	    		cacheList.pop_back();
	    	}
	    	Node newNode;
	    	newNode.key = key;
	    	newNode.value = value;
	    	cacheList.push_front(newNode);
	    	mp[key] = cacheList.begin();
	    }
	    else  //命中
	    {
   			list<Node>::iterator listIt = mp[key];
    		cacheList.erase(listIt);               //先删除命中的节点
			Node newNode;
	    	newNode.key = key;
	    	newNode.value = value;
	    	cacheList.push_front(newNode);   //将命中的节点放到链表头部
	    	mp[key] = cacheList.begin();
    	}
    }
};

int main(void)
{
	LRUCache cache(3);
	cache.set(1,1);

	cache.set(2,2);

	cache.set(3,3);

	cache.set(4,4);

	cout<<cache.get(4)<<endl;

	cout<<cache.get(3)<<endl;
	cout<<cache.get(2)<<endl;
	cout<<cache.get(1)<<endl;

	cache.set(5,5);

	cout<<cache.get(1)<<endl;
	cout<<cache.get(2)<<endl;
	cout<<cache.get(3)<<endl;
	cout<<cache.get(4)<<endl;
	cout<<cache.get(5)<<endl;

	return 0;
}