POJ2836 Rectangular Covering（状压DP）

题目是平面上n个点，要用若干个矩形盖住它们，每个矩形上至少要包含2个点，问要用的矩形的面积和最少是多少。

容易反证得出每个矩形上四个角必定至少覆盖了两个点。然后就状压DP：

• dp[S]表示覆盖的点集为S要用的最少矩形面积

转移我一开始是未覆盖的点和已覆盖的点构成一个矩形来转移，这是错的，因为这样子的结果是所有矩形都相连的最小面积和。

正确的是枚举还未被覆盖的矩形来转移。转移我用我为人人+队列。

有一点要注意的是，覆盖(0,0)和(0,2)两点要用的矩形是1*2，所以要特判一下两点斜率0或不存在时构成的矩形。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define INF (1<<29)

 bool isIn(int x1,int y1,int x2,int y2,int x,int y){
     if(x1>x2) swap(x1,x2);
     if(y1>y2) swap(y1,y2);
     return x1<=x && x<=x2 && y1<=y && y<=y2;
 }
 int area(int x1,int y1,int x2,int y2){
     if(x1==x2) ++x2;
     if(y1==y2) ++y2;
     if(x1>x2) swap(x1,x2);
     if(y1>y2) swap(y1,y2);
     return (x2-x1)*(y2-y1);
 }
 int d[<<],sta[][];
 bool inque[<<];
 int main(){
     int n,x[],y[];
     while(~scanf("%d",&n) && n){
         for(int i=; i<n; ++i) scanf("%d%d",x+i,y+i);
         for(int i=; i<(<<n); ++i) d[i]=INF;
         queue<int> que;
         memset(inque,,sizeof(inque));
         for(int i=; i<n; ++i){
             for(int j=i+; j<n; ++j){
                 int s=;
                 for(int k=; k<n; ++k){
                     if(isIn(x[i],y[i],x[j],y[j],x[k],y[k])) s|=(<<k);
                 }
                 sta[i][j]=sta[j][i]=s;
                 if(d[s]>area(x[i],y[i],x[j],y[j])){
                     d[s]=area(x[i],y[i],x[j],y[j]);
                     if(!inque[s|sta[i][j]]){
                         inque[s]=;
                         que.push(s);
                     }
                 }
             }
         }
         while(!que.empty()){
             int s=que.front(); que.pop();
             for(int i=; i<n; ++i){
                 for(int j=i+; j<n; ++j){
                     if(((s>>i)&) && ((s>>j)&)) continue;
                     if(d[s|sta[i][j]]>d[s]+area(x[i],y[i],x[j],y[j])){
                         d[s|sta[i][j]]=d[s]+area(x[i],y[i],x[j],y[j]);
                         if(!inque[s|sta[i][j]]){
                             inque[s|sta[i][j]]=;
                             que.push(s|sta[i][j]);
                         }
                     }
                 }
             }
             inque[s]=;
         }
         printf("%d\n",d[(<<n)-]);
     }
     return ;
 }