Educational Codeforces Round 80 A - D题题解（又是卡很久的一场比赛）

第八场

CodeForces - 1288A. Deadline

Example

input

output

YES

YES

NO

Note

In the first test case, Adilbek decides not to optimize the program at all, since $d≤n$.

In the second test case, Adilbek can spend $1$ day optimizing the program and it will run $⌈\frac52⌉=3$ days. In total, he will spend $4$ days and will fit in the limit.

In the third test case, it's impossible to fit in the limit. For example, if Adilbek will optimize the program $2$ days, it'll still work $⌈\frac{11}{2+1}⌉=4$ days.

题意：

$Adilbek$ 有一个编程任务，总工期为 $n$ 天，直接暴力完成需要 $d$ 天。但他可以选择花 $x$ 天进行优化，然后再花 $⌈\frac{d}{x + 1}⌉$ 天运行。如果可以在工期内完成则输出 $YES$ 不然输出 $NO$。

思路：

如果暴力完成天数小于工期则不需要去特地优化，不然的话需要进行优化但优化天数是不能超过工期数（即 $x < n$)。

详解看代码更好理解。

#include<bits/stdc++.h>

#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof a)

using namespace std;

typedef long long ll;

const int N = 1e5 + 100;

ll _, n, d, a[N], i, j;

void solve() {

	cin >> n >> d;

	if (d <= n) {

		cout << "YES" << endl;

		return;

	}

	for (int x = 1; x < d && x <= n; ++x) {

		if ((x + ceil((float)d / (x + 1))) <= n) {//必须要先提高精度（float化）不然在除的时候会导致错误，如4/3 = 1.333 = 1发生错误

			cout << "YES" << endl;

			return;

		}

	}

	cout << "NO" << endl;

}

int main() {

	//freopen("in.txt", "r", stdin);

	ios_base::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);

	cin >> _; while (_--) solve();

}

CodeForces - 1288B. Yet Another Meme Problem

input

3

1 11

4 2

191 31415926

output

Note

There is only one suitable pair in the first test case: $a=1, b=9 (1+9+1⋅9=19)$.

题目内部图片：

题意：

给定$A，B$ 求$ 1≤a≤A, 1≤b≤B1$ 有多少对（a,b）使$a⋅b+a+b=conc(a,b)$ 成立。

思路：

仔细分解一下所给的公式：

\[a * b + a + b = conc(a,b)\\
a * b + a + b = a * 10^{|num|} + b \\
| num | 是b的十进制表示长度。\\
a * b + a = a * 10^{|num|}\\
b + 1 = 10^{|num|}\\
因此，b总是看起来像99…99。因此，答案是a *（| num + 1 | -1）。
\]

#include<bits/stdc++.h>

#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof a)

using namespace std;

typedef long long ll;

const int mod = 1e9 + 7;

const int N = 1e5 + 100;

ll _, n, m, a[N], i, j;

void solve() {

    ll A, B; cin >> A >> B;

    ll weinum = 0, i = B;

    bool flag = true;

    while (i) {

        weinum++;

        i /= 10;

    }

    i = B;

    while (i) {

        if (i % 10 != 9) {

            flag = false;

            break;

        }

        i /= 10;

    }

    if (flag)cout << A * weinum << endl;

    else cout << A * (weinum - 1) << endl;

}

int main() {

    //freopen("in.txt", "r", stdin);

    ios_base::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);

    cin >> _; while (_--) solve();

}

#python

for t in range(int(input())):

	a, b = map(int, input().split())

	print(a * (len(str(b + 1)) - 1))

1288C - Two Arrays

组合数学问题。

让我们考虑以下顺序：

\[a_1，a_2，…，a_m，b_m，b_{m-1}，…，b_1。
\]

它的长度为$ 2m $的序列以降序排列，其中每个序列的每个元素都是$ 1 $和$ n $之间的整数。

我们可以通过简单的组合来找到此类序列的数量-它是与重复结合在一起的。所以答案是

\[\begin{pmatrix}n+2m−1\\\\2m\end{pmatrix} = (n+2m−1)!(2m)!/(n−1)!
\]

#python

from math import factorial as fact

mod = 10**9 + 7

def C(n, k):

	return fact(n) // (fact(k) * fact(n - k))

n, m = map(int, input().split())

print(C(n + 2*m - 1, 2*m) % mod)

1288D - Minimax Problem

思路：来自CF官网

我们将使用二进制搜索来解决该问题。假设我们想知道答案是否不少于x。

每个数组都可以由一个m位掩码表示，其中如果数组的第i个元素不少于x，则第i个位为1；如果第i个元素小于x，则第i个位为0。如果要验证答案不小于x，则必须选择两个数组，使它们的掩码的按位或为$2^m-1$。

检查所有成对的数组太慢。取而代之的是，我们可以将相同掩码表示的数组视为相等-这样，我们将不会有超过$2^m$个不同的数组，并且可以迭代$4^m$对。总体而言，该解决方案在$O（logA（4^m + nm））$下工作。

C++代码实现：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n, m;

vector<vector<int> > a;

int a1, a2;

bool can(int mid)

{

    vector<int> msk(1 << m, -1);

    for(int i = 0; i < n; i++)

    {

        int cur = 0;

        for(int j = 0; j < m; j++)

            if(a[i][j] >= mid)

                cur ^= (1 << j);

        msk[cur] = i;

    }

    if(msk[(1 << m) - 1] != -1)

    {

        a1 = a2 = msk[(1 << m) - 1];

        return true;

    }

    for(int i = 0; i < (1 << m); i++)

        for(int j = 0; j < (1 << m); j++)

            if(msk[i] != -1 && msk[j] != -1 && (i | j) == (1 << m) - 1)

            {

                a1 = msk[i];

                a2 = msk[j];

                return true;

            }

    return false;

}

int main()

{

    scanf("%d %d", &n, &m);

    a.resize(n, vector<int>(m));

    for(int i = 0; i < n; i++)

        for(int j = 0; j < m; j++)

            scanf("%d", &a[i][j]);

    int lf = 0;

    int rg = int(1e9) + 43;

    while(rg - lf > 1)

    {

        int m = (lf + rg) / 2;

        if(can(m))

            lf = m;

        else

            rg = m;

    }

    assert(can(lf));

    printf("%d %d\n", a1 + 1, a2 + 1);

}