典型性相关分析在SPSS中的实现

典型性相关分析是研究两组变量（每组变量中都可能有多个指标）之间相关关系的一种多元统计方法。它能够揭示出两组变量之间的内在联系。

本文着重模型在spss中的应用，通过一道例题解释各个指标的意义。详细推导过程请选修课程《多元统计分析》

目录

• 一、问题提出
• 二、利用SPSS进行典型相关分析
• 三、对软件导出的结果进行分析
  • 1.文件导出
  • 2.典型相关系数
  • 3.典型变量对应的线性组合系数
  • 4.典型载荷分析
  • 5.典型冗余分析

一、问题提出

直接对这些变量的相关进行两两分析，很难得到关于这两组变量之间关系的一个清楚的印象。

因此我们需要把多个变量与多个变量之间的相关化为两个具有代表性的变量之间的相关。此时用到我们的典型性相关分析模型

二、利用SPSS进行典型相关分析

三、对软件导出的结果进行分析

1.文件导出

由于spss翻译的问题，软件上直接得到的结果并不能很好地让我们理解，因此我们可以选择将结果导出为word，修改一下翻译



具体修改的地方会在接下来的介绍中逐一揭示，标志为黄色强调

2.典型相关系数

在典型性相关分析中，每个一级指标下面有多个二级指标。我们只想对一级指标进行分析，但是一级指标是由二级指标进行决定的，那么要如何处理二级指标呢？

答案是用二级指标对一级指标进行线性组合，即X=ax1+bx2+cx3+.....;

这种线性组合有无数种，因此我们需要进行约束，约束条件即为其相关系数达到最大，最后得到了三组线性组合



在第一组线性组合中，在α=0.1下，其是显著的，并且相关系数为0.796；说明在第一组线性组合下，两个一级指标之间有相关性

而第二组和第三组线性组合没有统计学意义

3.典型变量对应的线性组合系数

如图所示，我们可以得到三种线性组合的线性组合系数，即a1 a2 a3的值；但第二种和第三种没有通过假设检验，没有统计学意义

同时，我们倾向于关注标准化后的线性组合系数，因为其去除了量纲的影响

4.典型载荷分析

典型载荷分析可以得出二级指标对一级指标影响程度的大小。

影响程度的大小不是看线性组合系数，而是看典型载荷分析的值，因为线性组合系数是考虑了其他的二级指标而得到的



典型载荷的系数越大，二级指标对一级指标的影响就越大

5.典型冗余分析

典型冗余分析用来分析一组线性组合对数据的解释程度，用百分比来表示



因为只有第一组线性组合有统计学意义，因此我们只需要看第一组的解释比例即可

其中对变量一自身的为0.451；其中对变量二自身的为0.408；

如果两组都显著，那么可解释比例即为0.451+0.247

交叉的一般不看