AcWing 4486. 数字操作题解

题目描述

给定一个整数 \(n\)，你可以对该数进行任意次（可以是 \(0\) 次）变换操作。

每次操作为以下两种之一：

• 将整数 \(n\) 乘以任意一个正整数 \(x\)。
• 将整数 \(n\) 替换为 \(\sqrt{n}\)（执行此操作的前提是 \(\sqrt{n}\) 为整数）。

请你计算，通过上述操作，\(n\) 能达到的最小可能值，以及达到最小可能值所需要的最少操作次数。

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思路

我们先分解质因数看看

最后将所有质因数乘起来,就是最小值,比如样例为2×3=6

C++ 代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

const int MaxV=1E6+10;

int num,step;
int d[MaxV];                        //d[i]记录质因数i的指数

int Init()                          //先分解质因数
{
    int t=num,maxn=sqrt(t),maxc=-1;
    for(int i=2;i<=maxn;i++)
    {
        while(t%i==0)
        {
            t/=i;
            d[i]++;
            maxc=max(maxc,d[i]);
        }
    }
    if(t>1)
    {
        d[t]++;
        maxc=max(maxc,d[t]);
    }
    return maxc;                    //取所有因数的最大值
}

int main()
{
    int maxc;
    long long t=1;                  //记录所有质因数的乘积(不包括幂)
    cin>>num;
    maxc=Init();
    int i=0,sum2=0;
    while(maxc>pow(2,i))i++;        //寻找最小的2^n>=maxc
    int l=i;                        //记录结果
    for(int i=1;i<=num;i++)
    {
        if(d[i])
        {
            t*=i;                   //记录所有质因数的乘积
            sum2+=pow(2,l)-d[i];    //对(不用乘)的数字的特殊处理,即直接开根号
        }
    }
    if(sum2==0||i==0)               //特殊情况,直接开根号
    {
        cout<<t<<" "<<i<<endl;
    }
    else
    {
        cout<<t<<" "<<i+1<<endl;    //正常情况,先乘一次,再开根号
    }
    return 0;
}