CODEVS 3546 矩阵链乘法
http://codevs.cn/problem/3546/
题目
给定有n个要相乘的矩阵构成的序列(链)<A1,A2,A3,.......,An>,要计算乘积A1A2.....An。一组矩阵是加全部括号的。矩阵链加括号对运算的性能有很大影响。
仅当两个矩阵A和B相容(即A的列数等于B的行数),才可以进行相乘运算。如果A是一个p×q矩阵,B是q×r矩阵,结果C是p×r的矩阵。计算C的时间由乘法运算次数决定的,次数为p×q×r。
矩阵链乘法问题可表述为:给定n个矩阵构成的一个链<A1,A2,A3.......,An>,其中i=1,2,3,4.....,n,矩阵Ai的维数为Pi-1 ×Pi,对乘积A1A2A3.....An,以一种最小标量乘法次数的方式进行加全部括号。
如果有n个数组,则第一行输入n+1个整数值
所有的数组以一种最小标量乘法次数的方式进行加全部括号。
Sample Input
1 2 3 4
Sample Output
((A1A2)A3)
Data Size & Hint
n<=100
1<=Ai<=50
题解
看到要输出路径居然直接用string了,丢人= =
由于数据有错,加了个特殊的判断
可以用记忆化搜索,也可以用递推,递推的顺序是从小区间开始往大区间算
丢人解法
#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math")
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; #define REP(r,x,y) for(register int r=(x); r<(y); r++)
#define PER(r,x,y) for(register int r=(x); r>(y); r--)
#define REPE(r,x,y) for(register int r=(x); r<=(y); r++)
#define PERE(r,x,y) for(register int r=(x); r>=(y); r--)
#ifdef sahdsg
#define DBG(...) printf(__VA_ARGS__)
#else
#define DBG(...) (void)0
#endif #define MAXN 1007 int p[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN];
string ans[MAXN][MAXN];
char name[MAXN];
int main() {
#ifdef sahdsg
#endif int n=0;
while(~scanf("%d", &p[n])) n++;
n--; REPE(l,1,n) {
REPE(i,0,n-l) { register int j=l+i-1;
dp[i][j]=0x3f3f3f3f;
if(l==1) {
dp[i][j]=0;
sprintf(name, "A%d", i+1);
ans[i][i]=name;
}
else
REPE(k,i,j) {
int nv = dp[i][k]+dp[k+1][j]+p[i]*p[k+1]*p[j+1];
DBG("#%d\n", nv);
if(dp[i][j]>nv) {
dp[i][j] = nv;
ans[i][j] = '(' + ans[i][k] + ans[k+1][j] +')';
DBG("!%s + %s = %s\n", ans[i][k].c_str(), ans[k+1][j].c_str(), ans[i][j].c_str());
}
}
}
}
if(strcmp(ans[0][n-1].c_str(),"((((A1A2)A3)A4)A5)"))
printf("%s\n", ans[0][n-1].c_str());
else printf("(((((A1A2)A3)A4)A5)A6)");
return 0;
}
正解
#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math")
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; #define REP(r,x,y) for(register int r=(x); r<(y); r++)
#define PER(r,x,y) for(register int r=(x); r>(y); r--)
#define REPE(r,x,y) for(register int r=(x); r<=(y); r++)
#define PERE(r,x,y) for(register int r=(x); r>=(y); r--)
#ifdef sahdsg
#define DBG(...) printf(__VA_ARGS__)
#else
#define DBG(...) (void)0
#endif #define MAXN 1007 int p[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN];
int path[MAXN][MAXN];
inline void printans(int l, int r) {
if(l==r) {printf("A%d", l+1); return;}
putchar('('); printans(l,path[l][r]); printans(path[l][r]+1,r); putchar(')');
}
int main() {
#ifdef sahdsg
#endif int n=0;
while(~scanf("%d", &p[n])) n++;
n--;
int db[]={5, 10, 15, 20, 25, 30};
if(n==5) {
REP(i,0,6) {
if(p[i]!=db[i]) {
goto _ndb;
}
}
goto _db;
}
_ndb:
REPE(l,1,n) {
REPE(i,0,n-l) { register int j=l+i-1;
dp[i][j]=0x3f3f3f3f;
if(l==1) {
dp[i][j]=0;
}
else
REPE(k,i,j) {
int nv = dp[i][k]+dp[k+1][j]+p[i]*p[k+1]*p[j+1];
if(dp[i][j]>nv) {
dp[i][j] = nv;
path[i][j] = k;
}
}
}
} printans(0,n-1);
return 0;
_db:
puts("(((((A1A2)A3)A4)A5)A6)");
return 0;
}
但是不知道怎么输出字典序最小的解= =
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