[物理学与PDEs]第4章习题3 一维理想反应流体力学方程组的数学结构

证明: Euler 坐标系下的一维反应流体力学方程组 (3. 10)-(3. 13) 也是一个一阶拟线性双曲型方程组.

证明: 由 (3. 10), (3. 12), (3. 13) 知 $$\bex \cfrac{1}{\rho c^2}\cfrac{\p p}{\p t} +\cfrac{u}{\rho c^2}\cfrac{\p p}{\p x}+\cfrac{\p u}{\p x}=0.  \eex$$ 令 $U=(p,u,S,Z)^T$, 则 (3. 10)-(3. 13) 可化为 $$\bex A(U)\cfrac{\p U}{\p t}+B(U)\cfrac{\p U}{\p x}=C(U), \eex$$ 其中 $$\beex \bea A(U)&=\diag\sex{\cfrac{1}{\rho c^2},\rho,1,1},\\ B(U)&=\sex{\ba{cccc} \cfrac{u}{\rho c^2}&1&0&0\\ 1&\rho u&0&0\\ 0&0&u&0\\ 0&0&0&u \ea},\\ C(U)&=(0,\rho F,-f(\rho,p,Z)Z,-\bar k(\rho,p,Z)Z)^T. \eea \eeex$$ 故一维反应流体力学方程组 (3. 10)-(3. 13) 也是一个一阶拟线性双曲型方程组.