hdu6127

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题意

二维平面上存在一些点，每个点都有权值，任意两点组成的线段的权值为这两点权值的乘积，选定一条经过原点的直线，问怎样使得它经过的线段的权值之和最大。

分析

题目等价于用一条直线将平面上的所有点分成两部分，那么答案就是两部分点的权值和的乘积。

比如说一条与 \(y\) 轴重合的直线，它左边有点的权值 \(w_1, w_2, w_3\) ，右边 \(w_4, w_5\) ，那么这种情况下权值之和就是 \((w_1 + w_2 + w_3) * (w_4 + w_5)\) 。

计算出所有点的斜率，一三象限归为一类，二四象限归为一类，给斜率排序。

以一三象限为例，上部分一定包括第二象限的点的权值之和，下部分一定包括第四象限的点的权值之和，将斜率从小到大排序的话，那么初始状态上部分包括第一象限的点的权值之和，下部分包括第三象限的点的权值之和。枚举排序后的点，如果斜率最小的点在第一象限，把它从上部分删去，加入到下部分，计算权值之和，更新答案即可。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
struct Point {
    ll x, y, w;
    double k;
    Point() {}
    Point(ll x, ll y, ll w, double k) : x(x), y(y), w(w), k(k) {}
    bool operator<(const Point&p) const {
        return k < p.k;
    }
};
vector<Point> p1, p2;
int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        ll wei[4]; // 处于坐标轴上的点
        memset(wei, 0, sizeof wei);
        p1.clear(); p2.clear();
        ll xian1 = 0, xian2 = 0, xian3 = 0, xian4 = 0; // 每个象限点的权值之和
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            ll x, y, w;
            scanf("%lld%lld%lld", &x, &y, &w);
            if(x == 0 && y > 0) wei[1] = w;
            else if(x == 0 && y < 0) wei[3] = w;
            else if(x > 0 && y == 0) wei[0] = w;
            else if(x < 0 && y == 0) wei[2] = w;
            else {
                double k = y * 1.0 / x;
                if(k > 0) {
                    p1.push_back(Point(x, y, w, k));
                    if(x > 0) xian1 += w;
                    else xian3 += w;
                } else {
                    p2.push_back(Point(x, y, w, k));
                    if(x > 0) xian4 += w;
                    else xian2 += w;
                }
            }
        }
        ll ans = 0;
        // 一、三象限
        int up1 = xian1, down1 = 0, up3 = 0, down3 = xian3;
        sort(p1.begin(), p1.end());
        ans = max(ans, (wei[1] + wei[2] + xian2 + xian1) * (wei[0] + wei[3] + xian3 + xian4));
        ans = max(ans, (wei[1] + wei[2] + xian2 + xian3) * (wei[0] + wei[3] + xian1 + xian4));
        for(int i = 0; i < p1.size(); i++) {
            if(p1[i].x > 0) { up1 -= p1[i].w; down1 += p1[i].w; }
            else { down3 -= p1[i].w; up3 += p1[i].w; }
            ans = max(ans, (wei[1] + wei[2] + xian2 + up1 + up3) * (wei[0] + wei[3] + xian4 + down1 + down3));
        }
        // 二、四象限
        int up2 = 0, down2 = xian2, up4 = xian4, down4 = 0;
        sort(p2.begin(), p2.end());
        ans = max(ans, (wei[0] + wei[1] + xian1 + xian4) * (wei[2] + wei[3] + xian2 + xian3));
        ans = max(ans, (wei[0] + wei[1] + xian1 + xian2) * (wei[2] + wei[3] + xian4 + xian3));
        for(int i = 0; i < p2.size(); i++) {
            if(p2[i].x > 0) { up4 -= p2[i].w; down4 += p2[i].w; }
            else { down2 -= p2[i].w; up2 += p2[i].w; }
            ans = max(ans, (wei[0] + wei[1] + xian1 + up2 + up4) * (wei[2] + wei[3] + xian3 + down2 + down4));
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}