【树链剖分】【函数式权值分块】bzoj1146 [CTSC2008]网络管理Network

裸题，直接上。复杂度O(n*sqrt(n)*log(n))。

//Num[i]表示树中的点i在函数式权值分块中对应的点
//Map[i]表示函数式权值分块中的点i在树中对应的点
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define N 80001
#define INF 2147483647
#define NN 87001
#define BN 296
int x,y;
int fa[N],dep[N],siz[N],son[N],Num[N],tot,top[N],n,m,Ks[N],xs[N],ys[N],w[N];
int en,first[N],next[N<<1],v[N<<1];
int en2,en3,ma[NN],a[NN];
int l[BN],sum=1,r[BN],num[N];
int r2[NN],num2[NN],sum2=1;
struct Point{int p,v;}t[NN];
bool operator < (const Point &a,const Point &b){return a.v<b.v;}
struct Val_Block
{
    int b[NN],sumv[BN];
    void insert(const int &x){++b[x]; ++sumv[num2[x]];}
    void erase(const int &x){--b[x]; --sumv[num2[x]];}
}T[285],S;
void AddEdge(const int &U,const int &V)
{
    v[++en]=V;
    next[en]=first[U];
    first[U]=en;
}
void dfs(int U,int Fa,int d)
{
    fa[U]=Fa;
    dep[U]=d;
    siz[U]=1;
    for(int i=first[U];i;i=next[i])
      if(v[i]!=fa[U])
        {
          dfs(v[i],U,d+1);
          siz[U]+=siz[v[i]];
          if(siz[v[i]]>siz[son[U]])
            son[U]=v[i];
        }
}
void dfs2(int U)
{
	if(son[U])
	  {
	  	top[son[U]]=top[U];
	  	Num[son[U]]=++tot;
	  	dfs2(son[U]);
	  }
    for(int i=first[U];i;i=next[i])
      if(v[i]!=fa[U]&&v[i]!=son[U])
        {
          top[v[i]]=v[i];
          Num[v[i]]=++tot;
          dfs2(v[i]);
        }
}
void makeblock()
{
    int sz=sqrt(n);
    if(!sz) sz=1;
    for(;sum*sz<n;++sum)
      {
        l[sum]=r[sum-1]+1;
        r[sum]=sum*sz;
        for(int i=l[sum];i<=r[sum];++i)
          num[i]=sum;
      }
    l[sum]=r[sum-1]+1;
    r[sum]=n;
    for(int i=l[sum];i<=r[sum];++i)
      num[i]=sum;
}
void val_mb()
{
    int sz=sqrt(en3);
    if(!sz) sz=1;
    for(;sum2*sz<en3;++sum2)
      {
        r2[sum2]=sum2*sz;
        for(int i=r2[sum2-1]+1;i<=r2[sum2];++i)
          num2[i]=sum2;
      }
    r2[sum2]=en3;
    for(int i=r2[sum2-1]+1;i<=r2[sum2];++i)
      num2[i]=sum2;
}
void Init_Ts()
{
    for(int i=1;i<=sum;++i)
      {
        T[i]=T[i-1];
        for(int j=l[i];j<=r[i];++j)
          T[i].insert(a[j]);
      }
}
int Query(const int &x,const int &y,const int &K)
{
//构建零散部分的权值分块
    int U=x,V=y,cnt=0,res=INF;
    int f1=top[U],f2=top[V];
    while(f1!=f2)
      {
        if(dep[f1]<dep[f2])
          {
            swap(U,V);
            swap(f1,f2);
          }
        if(num[Num[f1]]+1>=num[Num[U]])
          for(int i=Num[f1];i<=Num[U];++i)
            S.insert(a[i]);
        else
          {
            for(int i=Num[f1];i<=r[num[Num[f1]]];++i)
              S.insert(a[i]);
            for(int i=l[num[Num[U]]];i<=Num[U];++i)
              S.insert(a[i]);
          }
        U=fa[f1];
        f1=top[U];
      }
    if(dep[U]>dep[V])
      swap(U,V);
    if(num[Num[U]]+1>=num[Num[V]])
      for(int i=Num[U];i<=Num[V];++i)
        S.insert(a[i]);
    else
      {
        for(int i=Num[U];i<=r[num[Num[U]]];++i)
          S.insert(a[i]);
        for(int i=l[num[Num[V]]];i<=Num[V];++i)
          S.insert(a[i]);
      }
//计算答案
    for(int i=sum2;i>=1;--i)
      {
        int tcnt=0;
        U=x; V=y;
        f1=top[U]; f2=top[V];
        while(f1!=f2)
          {
            if(dep[f1]<dep[f2])
              {
                swap(U,V);
                swap(f1,f2);
              }
            if(num[Num[f1]]+1<num[Num[U]])
              tcnt+=T[num[Num[U]]-1].sumv[i]-T[num[Num[f1]]].sumv[i];
            U=fa[f1];
            f1=top[U];
          }
        if(dep[U]>dep[V])
          swap(U,V);
        if(num[Num[U]]+1<num[Num[V]])
          tcnt+=T[num[Num[V]]-1].sumv[i]-T[num[Num[U]]].sumv[i];
        tcnt+=S.sumv[i];
        cnt+=tcnt;
        if(cnt>=K)
          {
            cnt-=tcnt;
            for(int j=r2[i];;--j)
              {
                U=x; V=y;
                f1=top[U]; f2=top[V];
                while(f1!=f2)
                  {
                    if(dep[f1]<dep[f2])
                      {
                        swap(U,V);
                        swap(f1,f2);
                      }
                    if(num[Num[f1]]+1<num[Num[U]])
                      cnt+=T[num[Num[U]]-1].b[j]-T[num[Num[f1]]].b[j];
                    U=fa[f1];
                    f1=top[U];
                  }
                if(dep[U]>dep[V])
                  swap(U,V);
                if(num[Num[U]]+1<num[Num[V]])
                  cnt+=T[num[Num[V]]-1].b[j]-T[num[Num[U]]].b[j];
                cnt+=S.b[j];
                if(cnt>=K)
                  {
                    res=j;
                    goto OUT;
                  }
              }
          }
      }
    OUT:
//清空零散部分的权值分块
    U=x,V=y;
    f1=top[U],f2=top[V];
    while(f1!=f2)
      {
        if(dep[f1]<dep[f2])
          {
            swap(U,V);
            swap(f1,f2);
          }
        if(num[Num[f1]]+1>=num[Num[U]])
          for(int i=Num[f1];i<=Num[U];++i)
            S.erase(a[i]);
        else
          {
            for(int i=Num[f1];i<=r[num[Num[f1]]];++i)
              S.erase(a[i]);
            for(int i=l[num[Num[U]]];i<=Num[U];++i)
              S.erase(a[i]);
          }
        U=fa[f1];
        f1=top[U];
      }
    if(dep[U]>dep[V])
      swap(U,V);
    if(num[Num[U]]+1>=num[Num[V]])
      for(int i=Num[U];i<=Num[V];++i)
        S.erase(a[i]);
    else
      {
        for(int i=Num[U];i<=r[num[Num[U]]];++i)
          S.erase(a[i]);
        for(int i=l[num[Num[V]]];i<=Num[V];++i)
          S.erase(a[i]);
      }
    return res;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    makeblock();
    for(int i=1;i<=n;++i)
      scanf("%d",&w[i]);
    for(int i=1;i<n;++i)
      {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        AddEdge(x,y);
        AddEdge(y,x);
      }
    top[1]=1;
    Num[1]=++tot;
    dfs(1,0,1);
    dfs2(1);
    for(int i=1;i<=n;++i)
      {
        t[Num[i]].v=w[i];
        t[Num[i]].p=Num[i];
      }
    en2=n;
    for(int i=1;i<=m;++i)
      {
        scanf("%d%d%d",&Ks[i],&xs[i],&ys[i]);
        if(!Ks[i])
          {
            t[++en2].v=ys[i];
            t[en2].p=en2;
          }
      }
    sort(t+1,t+en2+1);
    ma[a[t[1].p]=++en3]=t[1].v;
    for(int i=2;i<=en2;++i)
      {
        if(t[i].v!=t[i-1].v) ++en3;
        ma[a[t[i].p]=en3]=t[i].v;
      }
    val_mb();
    Init_Ts();
    en2=n;
    for(int i=1;i<=m;++i)
      {
        if(Ks[i])
          {
            int ans=Query(xs[i],ys[i],Ks[i]);
            if(ans==INF) puts("invalid request!");
            else printf("%d\n",ma[ans]);
          }
        else
          {
            ++en2;
            for(int j=num[Num[xs[i]]];j<=sum;++j)
              {
                T[j].erase(a[Num[xs[i]]]);
                T[j].insert(a[en2]);
              }
            a[Num[xs[i]]]=a[en2];
          }
      }
    return 0;
}