[CF494C]Helping People

题意：有$n$个穷人，每个穷人有$a_i$的钱，有一个富人决定做$q$次捐赠$(l_i,r_i,p_i)$，表示他有$p_i$的概率给$[l_i,r_i]$的人捐$1$的钱，捐赠的价值为捐赠后最富的人拥有的钱数，问捐赠的价值的期望，保证给出的$[l_i,r_i]$要么相离要么一个包含另一个

捐赠区间是树的结构，先把树建出来，把区间按$l$从小到大排序，若$l$相同则按$r$从大到小，那么一个区间的父亲就是它前面离它最近的包含它的区间，为了方便我们加一个$(1,n,0)$，它可以作为树根而不影响答案

考虑树D，令$mx_i$表示区间$i$中$a$的最大值，$f_{i,j}$表示捐完子树$i$后区间$i$的最大值$\leq mx_i+j$的概率，若$1$为根，那么答案为$f_{1,0}\cdot mx_1+\sum\limits_{i=1}^q(f_{1,i}-f_{1,i-1})(mx_1+i)$

我们有转移$f_{i,j}=p_i\prod\limits_{u\in son(i)}f_{u,mx_i-mx_u+j-1}+(1-p_i)\prod\limits_{u\in son(i)}f_{u,mx_i-mx_u+j}$，捐/不捐有$1$的区别

然后就做完了...目测这场有点毒...?

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef double du;
struct don{
	int l,r,mx;
	du p;
	don(int a=0,int b=0,du c=0){l=a;r=b;p=c;}
}d[5010];
bool operator<(don a,don b){return(a.l==b.l)?(a.r>b.r):(a.l<b.l);}
int t[100010][17],lg[100010];
int query(int l,int r){
	int k=lg[r-l+1];
	return max(t[l][k],t[r-(1<<k)+1][k]);
}
int h[5010],nex[5010],to[5010],M;
du f[5010][5010];
void add(int a,int b){
	M++;
	to[M]=b;
	nex[M]=h[a];
	h[a]=M;
}
int m;
void dfs(int x){
	int i,j;
	du t1,t2;
	for(i=h[x];i;i=nex[i])dfs(to[i]);
	t2=1;
	for(i=h[x];i;i=nex[i])t2*=f[to[i]][d[x].mx-d[to[i]].mx];
	f[x][0]=(1-d[x].p)*t2;
	for(j=1;j<=m;j++){
		t1=t2=1;
		for(i=h[x];i;i=nex[i]){
			t1*=f[to[i]][min(d[x].mx+j-d[to[i]].mx-1,m)];
			t2*=f[to[i]][min(d[x].mx+j-d[to[i]].mx,m)];
		}
		f[x][j]=d[x].p*t1+(1-d[x].p)*t2;
	}
}
int main(){
	int n,i,j;
	du ans;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",t[i]);
	for(i=2;i<=n;i++)lg[i]=lg[i>>1]+1;
	for(j=1;j<17;j++){
		for(i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)t[i][j]=max(t[i][j-1],t[i+(1<<(j-1))][j-1]);
	}
	for(i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d%lf",&d[i].l,&d[i].r,&d[i].p);
		d[i].mx=query(d[i].l,d[i].r);
	}
	m++;
	d[m]=don(1,n,0);
	d[m].mx=query(1,n);
	sort(d+1,d+m+1);
	for(i=2;i<=m;i++){
		for(j=i-1;j>0;j--){
			if(d[j].l<=d[i].l&&d[i].r<=d[j].r)break;
		}
		add(j,i);
	}
	dfs(1);
	ans=f[1][0]*d[1].mx;
	for(i=1;i<=m;i++)ans+=(f[1][i]-f[1][i-1])*(d[1].mx+i);
	printf("%.8lf",ans);
}