牛客练习赛20（ABC）

A. 礼物

题意：

我从买奥利奥的事情中想出了一个算法题：假设某个店铺有N种不同类型的1元奥利奥和M种不同类型的2元奥利奥,而且余量无限,我的钱有k元,我想把k元都用来买奥利奥,且可以买同类型的奥利奥,你能帮我算出有多少种购买方式吗？设答案为Z,这个数字也许会很大,所以我们只需要输出Z mod P的值。

分析：

计数问题，可以考虑动态规划：每个物品可以选无数次，即无穷背包，注意无穷背包的递推写法。

​

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = ;
int N,M,K,P;
int d[MAXN];
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        memset(d,,sizeof(d));
        scanf("%d%d%d%d",&N,&M,&K,&P);
        d[] = ;
        for(int i = ; i <= N; i++) {
            for(int k = ; k <= K; k++)
                d[k] = (d[k] + d[k-])%P;
        }
        for(int i = ; i <= M; i++) {
            for(int k = ; k <= K; k++)
                d[k] = (d[k] + d[k-])%P;
        }
        printf("%d\n",d[K] );
    }
    return ;
}
​

B. 麻婆豆腐

题意：

“咳咳...请听题!我手上有n枚硬币,第i枚正面朝上的概率是Pi。我现在每个硬币各抛一次,正面朝上看做1,背面朝上看做0,把所有硬币得到的数异或起来决定最后得到的数。问:有多少个子集合使得0和1的概率相等?” 不管音无给了怎样的数,奏都是一分钟不到就算出来了!不愧是前学生会长啊~ 于是他们就去食堂吃麻婆豆腐了,现在,你也来算一下吧。

分析：

可以说这个题很惊世骇俗了，当一个硬币的概率是0.5时，它一反转，所得异或值就会改变，而且概率相等，反之，当他的概率不是0.5时，概率必然不等，答案就转化为有多少个集合至少含有一个0.5的硬币，取补集，概率为0.5的硬币是 ​ ​

int main() {
    int T; scanf("%d",&T);
    for(int i = ; i < T; i++) {
        int n;  scanf("%d",&n);
        int cnt = ;
        double p;
        for(int i = ; i < n; i++) {
            scanf("%lf",&p);
            if(p==0.5) cnt++;
        }
        cnt = n - cnt;
        long long ans = ,cnts=;
        for(int i = ; i < n; i++)
            ans<<=;
        for(int i = ; i < cnt; i++)
            cnts<<=;
        cout<<ans-cnts<<endl;
​
    }
    return ;
}

C. 寻宝

题意：

这个迷宫由n个房间组成,编号为0到n - 1,每个房间里都有一颗宝石,房间通过单向通道连接。每个房间里有两个门：一个通向第R个房间(R=(a·v2 + b·v + c) mod n),另一个通向迷宫出口,一旦离开迷宫,便会触发自毁机关,将再也没有机会继续收集宝石。现在,她可以在任何地点进入迷宫，沿隧道移动并收集宝石。

分析：

因为每个点，出度均为1，点的数目 ​ ，时间复杂度需要 ​ 。

那么图里面只有环，和链+环，这样标记遍历即可。

首先遍历链，发现有环后，从那里再第二次标记，这样，环上每个结点都是环的长度。

链就相应要短一些。注意，访问的时候，下面的节点已经访问过了。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

long long a,b,c,m;

long long f(long long v) {
    return (a*v*v + b*v + c)%m;
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int T;
    scanf("%d",&T);

    while(T--) {

        scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&m);
        vector<long long> L(m,-);

        for(long long i = ; i < m; i++) {
            if(L[i]>=) continue;

            long long p = i;
            long long plen = ;

            while(L[p]==-) {
                L[p] = -;
                plen ++;
                p = f(p);
            }

            if(L[p]>) {
                plen+=L[p];
            }

            long long clen = ;
            while(L[p]==-) {
                L[p] = -;
                clen++;
                p = f(p);
            }

            p = i;
            while(L[p]<) {
                if(L[p]==-) L[p] = clen;
                if(L[p]==-) L[p] = plen--;
                p = f(p);
            }
        }
        cout<<*max_element(L.begin(),L.end())<<endl;
    }
    return ;
}