UVA - 1331 Minimax Triangulation (区间dp)(最优三角剖分)

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把一个多边形剖分成若干个三角形，使得其中最大的三角形面积最小。

比较经典的一道dp问题

设dp[l][r]为把多边形[l,r]剖分成三角形的最大三角形面积中的最小值，则$dp[l][r]=min\{dp[l][i]+dp[i][r]+area(l,i,r)\}$

注意：

1.由于多边形的点不一定按顺时针或者逆时针排列，需要按点的顺序计算一遍多边形的面积，如果为负说明是顺时针排列，需要反转一下。

2.进行剖分的时候有可能会“出界”，但无需进行线段相交判断，只需在计算的面积出现负数时返回inf即可。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef double db;
 const int N=+;
 const db inf=1e18;
 struct P {
     db x,y;
     P operator-(P& b) {return {x-b.x,y-b.y};}
 } p[N];
 db cross(P a,P b) {return a.x*b.y-a.y*b.x;}
 int n;
 db calarea() {
     db ret=;
     for(int i=; i<n-; ++i)ret+=cross(p[i]-p[],p[i+]-p[]);
     return ret/;
 }
 db calarea(int l,int m,int r) {
     return cross(p[l]-p[r],p[m]-p[r])/;
 }
 db d[N][N];
 db dp(int l,int r) {
     if(r-l<)return ;
     db& ret=d[l][r];
     if(ret>=)return ret;
     ret=inf;
     for(int i=l+; i<r; ++i) {
         db area=calarea(l,i,r);
         if(area>)ret=min(ret,max(dp(l,i),max(dp(i,r),area)));
     }
     return ret;
 }

 int main() {
     int T;
     for(scanf("%d",&T); T--;) {
         scanf("%d",&n);
         for(int i=; i<n; ++i)scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
         if(calarea()<)reverse(p,p+n);
         memset(d,,sizeof d);
         printf("%.1f\n",dp(,n-));
     }
     return ;
 }