HYSBZ - 1588 营业额统计 （伸展树）

题意：营业额统计 Tiger最近被公司升任为营业部经理，他上任后接受公司交给的第一项任务便是统计并分析公司成立以来的营业情况。 Tiger拿出了公司的账本，账本上记录了公司成立以来每天的营业额。分析营业情况是一项相当复杂的工作。由于节假日，大减价或者是其他情况的时候，营业额会出现一定的波动，当然一定的波动是能够接受的，但是在某些时候营业额突变得很高或是很低，这就证明公司此时的经营状况出现了问题。经济管理学上定义了一种最小波动值来衡量这种情况： 该天的最小波动值 当最小波动值越大时，就说明营业情况越不稳定。 而分析整个公司的从成立到现在营业情况是否稳定，只需要把每一天的最小波动值加起来就可以了。你的任务就是编写一个程序帮助Tiger来计算这一个值。 第一天的最小波动值为第一天的营业额。

分析：

1、伸展树无论插入，删除等操作之后都要进行伸展操作，而伸展操作是不破坏伸展树的有序性的。

2、因此每当插入一个新结点，并通过伸展操作将其旋转到根结点后，与该结点值相差最小的一定是它的前驱结点值或后继结点值，两者取最小值即可。

3、前驱结点和后继结点的查找遵循“将二叉查找树进行中序遍历后可得有序序列”的原则。

前驱结点--该结点的左子结点的子树中最右端的结点。

后继结点--该结点的右子结点的子树中最左端的结点。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<iterator>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<deque>
#include<queue>
#include<list>
#define lowbit(x) (x & (-x))
const double eps = 1e-8;
inline int dcmp(double a, double b){
    if(fabs(a - b) < eps) return 0;
    return a > b ? 1 : -1;
}
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const int INT_INF = 0x3f3f3f3f;
const int INT_M_INF = 0x7f7f7f7f;
const LL LL_INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const LL LL_M_INF = 0x7f7f7f7f7f7f7f7f;
const int dr[] = {0, 0, -1, 1, -1, -1, 1, 1};
const int dc[] = {-1, 1, 0, 0, -1, 1, -1, 1};
const int MOD = 1e9 + 7;
const double pi = acos(-1.0);
const int MAXN = 32767 + 10;
const int MAXT = 10000 + 10;
using namespace std;
int root;//根结点标号,初始时是值为0的虚设根结点
int cnt;
int child[MAXN << 2][2];//左右子结点标号,按输入顺序从1开始依次标号
int value[MAXN << 2];//结点值
int pre[MAXN << 2];//父结点标号
void newNode(int &node, int fa, int x){
    node = ++cnt;
    pre[node] = fa;
    value[node] = x;
    child[node][0] = child[node][1] = 0;
}
void Rorate(int x, int dir){//dir:1--右旋,0--左旋
    int y = pre[x];//y是x的父结点,该函数内以下注释以右旋为例
    child[y][!dir] = child[x][dir];//将x的右子结点作为y的左子结点
    pre[child[x][dir]] = y;//让x的右结点认y做父结点
    if(pre[y]){//若y的父结点不是虚设根结点,则让y的父结点认x做子结点,左右取决于y原先是其父结点的左右子结点
        child[pre[y]][child[pre[y]][1] == y] = x;
    }//若y的父结点是虚设根结点,则y无所谓左右子结点,此时只需要立x为真正的根结点即可,真正根结点的一大标志是父结点标号为0
    pre[x] = pre[y];//让x认y的父结点为父结点
    child[x][dir] = y;//将y作为x的右子结点
    pre[y] = x;//让y认x为父结点
}
void splay(int x, int goal){
    while(pre[x] != goal){
        int y = pre[x];
        if(pre[y] == goal){//单旋
            Rorate(x, child[y][0] == x);
        }
        else{
            int dir = (child[pre[y]][0] == y);//y的旋转方向
            if(child[y][dir] == x){//之字形旋转
                Rorate(x, !dir);
                Rorate(x, dir);
            }
            else{//一字形旋转
                Rorate(y, dir);
                Rorate(x, dir);
            }
        }
    }
    if(goal == 0) root = x;//更新根结点标号
}
int getPre(int x){//求前驱结点值
    int tmp = child[x][0];
    if(tmp == 0) return -1;//前驱结点为虚设根结点或不存在
    while(child[tmp][1]) tmp = child[tmp][1];
    return value[tmp];
}
int getSuc(int x){//求后继结点值
    int tmp = child[x][1];
    if(tmp == 0) return -1;////后继结点为虚设根结点或不存在
    while(child[tmp][0]) tmp = child[tmp][0];
    return value[tmp];
}
bool Insert(int x){
    if(!root){
        newNode(root, 0, x);
    }
    else{
        int tmp = root;
        if(value[tmp] == x){//树中已存在该结点值,不必再插入
            splay(tmp, 0);
            return false;
        }
        while(child[tmp][x > value[tmp]]){//child[tmp][0]--左,child[tmp][0]--右
            tmp = child[tmp][x > value[tmp]];
            if(value[tmp] == x){//树中已存在该结点值,不必再插入
                splay(tmp, 0);
                return false;
            }
        }
        newNode(child[tmp][x > value[tmp]], tmp, x);
        splay(child[tmp][x > value[tmp]], 0);
    }
    return true;
}
int main(){
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int x, ans = 0;
    for(int i = 0; i < n; ++i){
        scanf("%d", &x);
        if(!i){
            Insert(x);
            ans += x;
        }
        else{
            if(Insert(x)){
                int prenode = getPre(root);
                int sucnode = getSuc(root);
                int tmp = INT_INF;
                if(prenode != -1) tmp = min(tmp, x - prenode);
                if(sucnode != -1) tmp = min(tmp, sucnode - x);
                ans += tmp;
            }
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}