洛谷P2468 粟粟的书架

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2468

知识点：　　可持久化线段树、二分、前缀和

解题思路：

　　对于 \(R, C \le 200, M \le 200,000\) 的数据，先处理出前缀和，然后二分取出的数中最小的数。细节请参考 \(solve2()\) 函数。

　　对于 \(R＝1，C \le 500,000，M \le 20,000\) 的数据，维护一棵记录 \([1,1000]\) 的数在各个历史版本的个数和相应的总和的可持久化线段树，将一行上各列的数依序更新进去。细节请参考 \(solve2()\) 及相关函数。

AC代码：

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int inf=0x3f3f3f3f;
 const int maxc=;

 int sum[maxc*];//记录总和
 int has[maxc*];//记录出现次数
 int lson[maxc*],rson[maxc*],T[maxc*];
 int tot;
 int p1[maxc];
 void build(int l,int r,int &rt){
     rt=++tot;
     sum[rt]=has[rt]=;
     if(l==r)    return;
     int m=(l+r)>>;
     build(l,m,lson[rt]);
     build(m+,r,rson[rt]);
 }
 void update(int last,int p,int l,int r,int &rt){
     rt=++tot;
     lson[rt] = lson[last];
     rson[rt] = rson[last];
     has[rt] = has[last] + ;
     sum[rt] = sum[last] + p;
     if (l == r)    return;
     int m = (l + r) >> ;
     if (p <= m)    update(lson[last], p, l, m, lson[rt]);
     else            update(rson[last], p, m + , r, rson[rt]);
 }
 //用一种类似二分的方式来查询
 int query(int s,int t,int h,int l,int r){
     int ret=;
     while(l<r){
         int m=(l+r)>>;
         int rch=sum[rson[t]]-sum[rson[s]];//优先用右子树（因为其上的数字较大）
         if(rch<h)//如果只用右子树仍然不够，则直接加上右子树的总和，再查询左子树
             ret+=has[rson[t]]-has[rson[s]],h-=rch,s=lson[s],t=lson[t],r=m;
         else//否则查询右子树
             s=rson[s],t=rson[t],l=m+;
     }
     ret+=(h-)/l+;//答案修正
     return ret;
 }
 void solve1(int R,int C,int M){
     build(,,T[]);
     for(int i=;i<=C;i++){
         scanf("%d",&p1[i]);
         update(T[i-],p1[i],,,T[i]);
     }
     int x1,y1,x2,y2,h;
     for(int i=;i<M;i++){
         scanf("%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&h);
         if(sum[T[y2]]-sum[T[y1-]]<h)   printf("Poor QLW\n");
         else
             printf("%d\n",query(T[y1-],T[y2],h,,));
     }
 }

 int p[][];
 int have[][][];//have[x][y][k]: 代表p矩阵中在点(x,y)左上角的子矩阵里大于等于k的数的个数
 int height[][][];//height[x][y][k]: 代表p矩阵中在点(x,y)左上角的子矩阵里大于等于k的数的总和
 int get_have(int x1,int y1,int x2,int y2,int ind){
     return have[x2][y2][ind]-have[x1][y2][ind]-have[x2][y1][ind]+have[x1][y1][ind];
 }
 int get_height(int x1,int y1,int x2,int y2,int ind){
     return height[x2][y2][ind]-height[x1][y2][ind]-height[x2][y1][ind]+height[x1][y1][ind];
 }
 void solve2(int R,int C,int M){
     for(int i=;i<=R;i++){
         for(int j=;j<=C;j++)
             scanf("%d",&p[i][j]);
     }
     for(int i=;i>=;i--){
         for(int x=;x<=R;x++){
             for(int y=;y<=C;y++){
                 //转移
                 height[x][y][i]=height[x-][y][i]+height[x][y-][i]-height[x-][y-][i]+(p[x][y]>=i?p[x][y]:);
                 have[x][y][i]=have[x-][y][i]+have[x][y-][i]-have[x-][y-][i]+(p[x][y]>=i?:);
             }
         }
     }
     int x1,y1,x2,y2;
     int h;
     while(M--){
         scanf("%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&h);
         int l=,r=;//二分取出来的数中最小的数，此处 r 如果没有初始化为 1001 的话会 WA 一个点
         int ans=-;
         for(int i=;i<;i++){
             int m=(l+r)>>;
             int tmp=get_height(x1-,y1-,x2,y2,m);
             if(tmp>=h)
                 l=m,ans=get_have(x1-,y1-,x2,y2,m)-(tmp-h)/m;//减掉多余的部分
             else
                 r=m;
         }
         if(ans==-) printf("Poor QLW\n");
         else    printf("%d\n",ans);
     }
 }

 int main(){
 //    freopen("in.txt","r",stdin);
     int R,C,M;
     scanf("%d%d%d",&R,&C,&M);
     if(R==)    solve1(R,C,M);
     else    solve2(R,C,M);
     return ;
 }