【Matlab】BFSK的调制与解调仿真

写在前面

本篇是【Matlab】BASK的调制与解调仿真的下篇，考虑到阅读体验，故另开一篇分享将BFSK的调制与解调仿真。

索引

写在前面
一、BFSK的调制
- 1.1 异频载波生成
- 1.2 信号合并
- 1.3 波形预览
- 1.4 参数设置（参考）
二、BFSK的解调
- 2.1 模型搭建
- 2.2 波形预览
- 2.3 参数设置（参考）
三、常见问题
写在最后

一、BFSK的调制

一个FSK信号可以看成是两个不同载波的BASK信号的叠加，BFSK信号的频谱可以看成是\(f_1\)和\(f_2\)两个BASK频谱的组合。

频移键控是利用载波的频率来传递数字信号，在BFSK中，载波的频率随着二进制基带信号在\(f_1\)和\(f_2\)两个频率点间变化，频移键控是利用载波的频移变化来传递数字信息的。故其表达式为：

\[e_{BFSK}(t)=
\begin{cases}
A\cos{(\omega_1t+\phi_n)}\\
A\cos{(\omega_2t+\theta_n)}\\
\end{cases}
\]

BFSK的调制方式有两种，即模拟调频法和键控法。本篇使用键控法，通过Simulink进行仿真。键控法的原理图如下图所示：

下面我们使用Matlab/Simulink进行模型的分步实现。

1.1 异频载波生成

根据BFSK信号表达式可知，我们需要准备两个不同频率的载波。为了生成异频载波，我们将BASK调制模型中的Signal Geneator替换成Sine Wave。另外，为了体现01信号的特点，需要使曼彻斯特码的其中一个通道经过非门NOT，再通过乘法器。

上图中，通过Product 0b生成的信号代表二进制0的载波，通过Product 1b生成的信号代表二进制1的载波。Scope的波形图如下图所示：

1.2 信号合并

观察1.1中的波形图，我们很容易的得出一个结论：BFSK调制信号由0编码BFSK调制信号和1编码BFSK调制信号加和而得。因此我们让两个异频载波经过Sum即可得到完整的BFSK调制信号。

为了模型的可视性，我将0编码BFSK调制信号和1编码BFSK调制信号进行封装。

1.3 波形预览

使用Scope模块，我们可以观察到各个阶段中信号的波形。将曼彻斯特码和BFSK调制信号连接到示波器，我们可以观察到下图：

1.4 参数设置（参考）

我们可以调节各模块的参数来控制BFSK调制信号的形状，下面给出各模块的参考参数：

模块名	参数	设置值
Pulse Generator	Period (secs)	1
Pulse Generator	Pulse Width (% of period)	50
Sine Wave 0b	Frequency (rad/sec)	12*pi
Sine Wave 1b	Frequency (rad/sec)	24*pi

注：未列出的模块参数按默认处理。

二、BFSK的调制

BFSK的解调方式有两种，即相干解调和非相干解调。本篇使用相干解调，通过Simulink进行仿真。相干解调的原理图如下图所示：

graph LR
Input["BFSK信号输入"]
BandpassFilter0b["带通滤波器0b"]
BandpassFilter1b["带通滤波器1b"]
Product1["相乘器"]
Product2["相乘器"]
LowpassFilter1["低通滤波器"]
LowpassFilter2["低通滤波器"]
SamplingDecimator["抽样判决器"]
SamplingPulse["抽样脉冲"]
Cosine0b["Cosine Wave 0b"]
Cosine1b["Cosine Wave 1b"]
Output["BFSK解调信号输出"]

Input --> BandpassFilter0b --> Product1 --> LowpassFilter1 --> SamplingDecimator --> Output
Input --> BandpassFilter1b --> Product2 --> LowpassFilter2 --> SamplingDecimator
SamplingPulse --> SamplingDecimator
Cosine0b --> Product1
Cosine1b --> Product2

下面我们使用Matlab/Simulink进行模型的分步实现。

2.1 模型搭建

在Simulink中，我们可以用Analog Filter Design来代替带通滤波器和低通滤波器，用Sine Wave输出同频解调载波，用GreaterThanOrEqual代替抽样判决器和抽样脉冲。具体模型如下：

2.2 波形预览

使用Scope模块，我们可以观察到各个阶段中信号的波形。将曼彻斯特码、BFSK调制信号和BFSK解调信号连接到示波器，我们可以观察到下图：

2.3 参数设置（参考）

下面给出各模块的参考参数：

模块名	自定义名称	参数	设置值
Analog Filter Design	Bandpass Filter 0b	Filter type	Bandpass
		Lower passband edge frequency (rad/s)	12*pi-20
		Upper passband edge frequency (rad/s)	12*pi+20
	Bandpass Filter 1b	Filter type	Bandpass
		Lower passband edge frequency (rad/s)	24*pi-20
		Upper passband edge frequency (rad/s)	24*pi+20
	Lowpass Filter 0b	Passband edge frequency (rad/s)	10*pi
	Lowpass Filter 1b	Passband edge frequency (rad/s)	23*pi
Sine Wave	Sine Wave	Frequency (rad/sec)	12*pi
Sine Wave	Sine Wave1	Frequency (rad/sec)	24*pi
GreaterThanOrEqual	GreaterThanOrEqual	Relational operator	<

注：未列出的模块参数按默认处理。

三、常见问题

Q：仿真过程中遇到正弦波畸变（包括幅度和形状），该怎么处理？

A：若在仿真过程中遇到正弦波畸变（包括幅度和形状），可以在Simulink工程空白处右键，选择Model Configuration Parameters，进入页面后，在选项卡Solver -> Solver details中进行如下参数设置：

参数	设置值
Max step size	1e-5
Relative tolerance	1e-5

写在最后

这几周实在是太忙啦，隔了一天才把这一篇写完，不过还是赶在周四前写好了Orz

希望本篇随笔和姊妹篇能够对大家有所帮助~