洛谷luogu3957跳房子（单调队列优化）

QwQ被普及组的题折磨的死去活来。

硬是卡线段树，没卡过QwQ

oi生涯，第一道正经的单调队列dp题

进入正题

题目大意：

其中\(n \le 500000\)

看到这个题的第一感觉就是二分金币数

很显然，如果\(mid\)可以，那么\(mid+1\)一定可以

但是QwQ

不要想\(nlog^2n\)了（卡了一下午没卡过去）

首先考虑裸的\(dp\)

\(dp[i]=max(dp[j])+val[i]\)



其中\(mindis<=|dis[i]-dis[j]|<=maxdis\)

这种做法应该是\(O(n^2logn)\)的

这里就不放代码了

取max的过程可以用线段树来优化QwQ虽然和暴力一个分 但是我只写了这种暴力。。。放一波代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>

using namespace std;

inline int read()
{
   int x=0,f=1;char ch=getchar();
   while (!isdigit(ch)){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
   while (isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
   return x*f;
}

const int maxn = 1000010;

int x[maxn],val[maxn];
int n,d,k;
int dp[maxn],f[4*maxn];
int add[4*maxn];

void up(int root)
{
    f[root]=max(f[2*root],f[2*root+1]);
}

void pushdown(int root,int l,int r)
{
    if (add[root])
    {
        add[2*root+1]=add[root*2]=add[root];
        f[2*root]=add[root];
        f[2*root+1]=add[root];
        add[root]=0;
    }
}

void build(int root,int l,int r)
{
    add[root]=0;
    if (l==r)
    {
        f[root]=-1;
        return;
    }
    int mid =(l+r) >> 1;
    build(2*root,l,mid);
    build(2*root+1,mid+1,r);
    up(root);
}

void update(int root,int l,int r,int x,int y,int p)
{
    if (l>r || x>y) return;
    if (x<=l && r<=y)
    {
        add[root]=p;
        f[root]=p;
        return;
    }
    int mid = (l+r) >>1;
    pushdown(root,l,r);
    if (x<=mid) update(2*root,l,mid,x,y,p);
    if (y>mid) update(2*root+1,mid+1,r,x,y,p);
    up(root);
}

int query(int root,int l,int r,int x,int y)
{
    if (l>r || x>y) return -1;
    if (x<=l && r<=y)
    {
        return f[root];
    }
    pushdown(root,l,r);
    int mid = (l+r) >> 1;
    int ans=0;
    if (x<=mid) ans=max(ans,query(2*root,l,mid,x,y));
    if (y>mid) ans=max(ans,query(2*root+1,mid+1,r,x,y));
    return ans;
}

bool check(int min1,int max1)
{
    build(1,1,n);
    memset(f,-1,sizeof(f));
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    int l=1,r=1;
    //int beg=1;
    dp[1]=0;
    //cout<<1<<endl;
    for (int i=2;i<=n+1;i++)
    {
        //cout<<1<<endl;
        while (x[i]-x[r] >= min1) update(1,1,n,r,r,dp[r]),r++;
        while (x[i]-x[l]>max1) update(1,1,n,l,l,-1),l++;
        //if (l>r) continue;
        //cout<<1<<endl;
        int tmp = query(1,1,n,1,n);
        if (tmp!=-1)
        {
            dp[i]=max(dp[i],tmp+val[i]);
        }
    }
    int mx=-1e9;
    for (int i=1;i<=n+1;i++) mx=max(dp[i],mx);
    //for (int i=1;i<=n+1;i++) cout<<dp[i]<<" ";
   // cout<<endl;
    if (mx>=k) return true;
    else return false;
}

int main()
{
  n=read(),d=read(),k=read();
  for (int i=2;i<=n+1;i++) x[i]=read(),val[i]=read();
  int l=1,r=1e9;
  int ans=0;
  while (l<=r)
  {
  	 int mid =(l+r) >> 1;
  	 if (check(max(d-mid,1),d+mid)) r=mid-1,ans=mid;
  	 else l=mid+1;
  	 //cout<<l<<" "<<r<<endl;
  }
  if (ans==0) ans=-1;
  cout<<ans<<endl;
  return 0;
}

真正的正确做法 是使用单调队列优化

单调队列是什么呢？

是一个队列 对，队列中的元素都是单调的

就比如说\(3,2,1\)

单调队列在维护的时候有两个注意：

1.新进来元素，会将他之前连续的比他小的元素代替掉，直到遇到一个大的，或者队列为空 （可以理解为过期晚，决策更优秀）

2.注意\(head\)和\(tail\)的大小和加减

直接上代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define ll long long

using namespace std;

inline ll read()
{
   ll x=0,f=1;char ch=getchar();
   while (!isdigit(ch)){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
   while (isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
   return x*f;
}

const int maxn = 1000010;

ll x[maxn],val[maxn];
ll n,d,k;
ll dp[maxn];
ll q[maxn];
ll t[maxn];
ll l=1,r=1;
ll head=1,tail=0; 

void push(int now,ll min1,ll max1)
{
    while (x[now]-x[r]>=min1)
    {
        while (dp[r]>q[tail] && head<=tail) q[tail]=t[tail]=0,tail--;
        q[++tail]=dp[r];
        t[tail]=x[r];
        r++;
    }
    while (x[now]-t[head]>max1 && head<=tail) t[head]=0,q[head++]=0;
}
bool check(ll min1,ll max1)
{
    memset(dp,0xdf,sizeof(dp));
    l=1,r=1;
    dp[1]=0;
    head=1,tail=0;
    for (int i=2;i<=n+1;++i)
    {
        push(i,min1,max1);
        if (head<=tail)
        {
            dp[i]=max(dp[i],q[head]+val[i]);
        }
    }
    ll mx=-1e9;
    for (int i=1;i<=n+1;i++) mx=max(dp[i],mx);
    if (mx>=k) return true;
    else return false;
}

int main()
{
  n=read(),d=read(),k=read();
  for (int i=2;i<=n+1;i++) x[i]=read(),val[i]=read();
  ll l1=1,rr=6e9;
  ll ans=0;
  while (l1<=rr)
  {
  	 ll mid =(l1+rr) >> 1;
  	 if (check(max(d-mid,(long long)1),d+mid)) rr=mid-1,ans=mid;
  	 else l1=mid+1;
  	 //cout<<l<<" "<<r<<endl;
  }
  if (ans==0) ans=-1;
  cout<<ans<<endl;
  return 0;
}