剑指 Offer 33. 二叉搜索树的后序遍历序列

剑指 Offer 33. 二叉搜索树的后序遍历序列

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历结果。如果是则返回 true，否则返回 false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

参考以下这颗二叉搜索树：

     5
    / \
   2   6
  / \
 1   3

示例 1：

输入: [1,6,3,2,5]
输出: false

示例 2：

输入: [1,3,2,6,5]
输出: true

提示：

• 数组长度 <= 1000

解题思路：

解题之前，要先明晰一些基本概念。

• 后序遍历定义： [ 左子树 | 右子树 | 根节点 ] ，即遍历顺序为 “左、右、根” 。
• 二叉搜索树定义： 左子树中所有节点的值 << 根节点的值；右子树中所有节点的值 >> 根节点的值；其左、右子树也分别为二叉搜索树。

递归思路

个人当初做这道题的思路如下：

首先想到划分左右子树，然后再判断是否为二叉搜索树。

在判断左右子树的时候，设置一个temp依次遍历完整左子树，然后等大于根节点的树的时候直接break。

然后再创建rightTreeNode再遍历右子树，如果最后postorder[i]等于根节点的树，遍历结束。

最后在判断rightTreeNode与end是否相同，且要用&&，必须使rightTreeNode == end、recur(postorder,start,temp)、recur(postorder,temp + 1,end - 1)都是true才能返回。

class Solution {
    public boolean verifyPostorder(int[] postorder) {
        return recur(postorder,0,postorder.length - 1);
    }
    boolean recur(int[] postorder, int start, int end){
        if(start >= end) return true;
        int temp = start;
        // 找到右子树结点第一次出现的地方。（或者说是遍历完整棵左子树）
        for(int i = start; i <= end; ++i){
            if(postorder[i] < postorder[end]){
                temp = i;
            }
            else break;
        }
        int rightTreeNode = temp + 1; // 后序遍历右子树时会访问的第一个结点的下标。
        // 验证右子树所有结点是否都大于根结点。
        for(int i = rightTreeNode; i <= end; ++i){
            if(postorder[i] > postorder[end])
                ++rightTreeNode;
        }
        return rightTreeNode == end && recur(postorder,start,temp) && recur(postorder,temp + 1,end - 1);
    }
}

这个是K神更为简洁的代码的算法思路：

• 终止条件：当i>=j时候，说明此子树的节点数量小于<=1，则直接返回true即可

• 递推工作：

  1. 划分左右子树： 遍历后序遍历的 [i, j][i,j] 区间元素，寻找 第一个大于根节点 的节点，索引记为 m。此时，可划分出左子树区间 [i,m-1][i,m−1] 、右子树区间 [m, j - 1][m,j−1] 、根节点索引 jj 。

  2. 判断是否为二叉搜索树：

     左子树区间 [i, m - 1][i,m−1] 内的所有节点都应 << postorder[j]。而第 1.划分左右子树 步骤已经保证左子树区间的正确性，因此只需要判断右子树区间即可。

     右子树区间 [m, j-1][m,j−1] 内的所有节点都应 >> postorder[j]。实现方式为遍历，当遇到 ≤postorder[j] 的节点则跳出；则可通过 p = j判断是否为二叉搜索树。

• 返回值： 所有子树都需正确才可判定正确，因此使用 与逻辑符 &&&& 连接。

  p = j： 判断 此树 是否正确。
  
  recur(i, m - 1)： 判断 此树的左子树 是否正确。
  
  recur(m, j - 1)： 判断 此树的右子树 是否正确。

class Solution {
    public boolean verifyPostorder(int[] postorder) {
        return recur(postorder, 0, postorder.length - 1);
    }
    boolean recur(int[] postorder, int i, int j) {
        if(i >= j) return true;
        int p = i;
        while(postorder[p] < postorder[j]) p++;
        int m = p;
        while(postorder[p] > postorder[j]) p++;
        return p == j && recur(postorder, i, m - 1) && recur(postorder, m, j - 1);
    }
}

参考链接：

https://leetcode-cn.com/problems/er-cha-sou-suo-shu-de-hou-xu-bian-li-xu-lie-lcof/solution/mian-shi-ti-33-er-cha-sou-suo-shu-de-hou-xu-bian-6/