二项式系数的概念给人最直观的概念就是，这里有n个物品，分成两组，其中一组的数量是i的所有组合情况。

它的证明过程既可以从组合分析的角度，也可以从数学归纳的角度，由于数学归纳涉及到计算比较困难，我们这里就呈现二项式定理的数学归纳的证明方法。

定理证明的过程中用到了如下的二项式系数恒等关系，是基于递推求二项式系数的一个方法：

基于对二项式系数和二项式定理的理解，我们下面可将其推广到多项式系数和多项式定理。其证明过程是类似的。

《A First Course in Probability》-chape1-组合分析-二项式定理的更多相关文章

  1. 《A First Course in Probability》-chaper1-组合分析-方程整数解的个数

    在概率论问题中求解基本事件.某个事件的可能情况数要涉及到组合分析. 而这一部分主要涉及到简单的计数原理和二项式定理.多项式定理. 我们从一个简单的实例入手. 方程的整数解个数: Tom喜欢钓鱼,一直他 ...

  2. 【BZOJ2318】Spoj4060 game with probability Problem 概率

    [BZOJ2318]Spoj4060 game with probability Problem Description Alice和Bob在玩一个游戏.有n个石子在这里,Alice和Bob轮流投掷硬 ...

  3. Fuzzy Probability Theory---(3)Discrete Random Variables

    We start with the fuzzy binomial. Then we discuss the fuzzy Poisson probability mass function. Fuzzy ...

  4. Fuzzy Probability Theory---(2)Computing Fuzzy Probabilities

    Let $X=\{x_1,x_2,...,x_n\}$ be a finite set and let $P$ be a probability function defined on all sub ...

  5. 基本概率分布Basic Concept of Probability Distributions 8: Normal Distribution

    PDF version PDF & CDF The probability density function is $$f(x; \mu, \sigma) = {1\over\sqrt{2\p ...

  6. 基本概率分布Basic Concept of Probability Distributions 7: Uniform Distribution

    PDF version PDF & CDF The probability density function of the uniform distribution is $$f(x; \al ...

  7. 基本概率分布Basic Concept of Probability Distributions 6: Exponential Distribution

    PDF version PDF & CDF The exponential probability density function (PDF) is $$f(x; \lambda) = \b ...

  8. 基本概率分布Basic Concept of Probability Distributions 5: Hypergemometric Distribution

    PDF version PMF Suppose that a sample of size $n$ is to be chosen randomly (without replacement) fro ...

  9. 基本概率分布Basic Concept of Probability Distributions 4: Negative Binomial Distribution

    PDF version PMF Suppose there is a sequence of independent Bernoulli trials, each trial having two p ...

随机推荐

  1. pat_1009

    1009. 说反话 (20) 时间限制 400 ms 内存限制 32000 kB 代码长度限制 8000 B 判题程序 Standard 作者 CHEN, Yue 给定一句英语,要求你编写程序,将句中 ...

  2. JavaEE web.xml 中ContextLoaderListener的解析

    ContextLoaderListener监听器的作用就是启动Web容器时,自动装配ApplicationContext的配置信息.因为它实现了ServletContextListener这个接口,在 ...

  3. MySQL 连接数据库

    一.MySQL 连接本地数据库,用户名为“root”,密码“123”(注意:“-p”和“123” 之间不能有空格),缺点:密码显示在显示器上,容易泄露. C:\>mysql -h localho ...

  4. iOS程序员的自我修养之道

    新技术的了解渠道 WWDC开发者大会视频 官方文档 General -> Guides -> iOS x.x API Diffs 程序员的学习 iOS技术的学习 官当文档 Sample C ...

  5. 设置透明navigationBar

    三行代码轻松实现透明navigationBar:  [self.navigationController.navigationBar setBackgroundImage:[UIImage new] ...

  6. 使用Reveal.app调试整个项目UI时间，增加LD指令 -Objc引起项目中多个静态库冲突问题

    今天接触到一个新的UI调试工具教程如下: iOS真机UI调试利器——Reveal 引入增加-ObjC -framework Reveal指令后,发现项目出现多重静态库冲突问题, 首先介绍一个指令: - ...

  7. jQuery分析(1) - 介绍

    前言 web技术高速发展到现在已经出了现非常多的库或框架,库或框架实现方法也是五花八门.现在要实现一个web站点只需要根据自己的业务需求选择js框架即可快速完成.有些框架可以快速满足业务需求,但是有些 ...

  8. 数据库学习（整理）----6--Oracle如何快速备份和多次备份数表数据

    1.说明:  这里假设一种应用场景! 假设,银行系统中有大量的数据需要及时备份,如何才能快速高效呢! 条件需求: (1).不能设置同步锁(设置的会影响银行正常业务进行!使得银行系统处于维护状态,这是不 ...

  9. JavaScript Ajax + Promise

    AJAX 在现代浏览器上写AJAX主要依靠XMLHttpRequest对象: function success(text) { var textarea = document.getElementBy ...

  10. sql 建立数据库,表格，索引，主键

    ---- 数据库: `message_db`-- -- --------------------------------------------------------create database ...