bzoj1196

带有限制的生成树

首先不难想到二分答案转化为判定性问题

假设二分出了一个答案p，

首先我们先考虑建一级公路。

由于一级公路费用是大于二级公路的，所以对于那些一级公路花费<=p的道路，

不难想到让他们建一级公路显然更合适。

如果能建一级公路的建道路数>=k

并且再选择二级公路能选到n-1条，说明答案可行

注意这里的道路选择一定要满足生成树的性质，所以我们要加入并查集优化

 type node=record
        x,y,c1,c2:longint;
      end;

 var a:array[..] of node;
     fa,d:array[..] of longint;
     mid,i,n,k,l,r,ans,m:longint;

 function getf(x:longint):longint;
   begin
     if fa[x]<>x then fa[x]:=getf(fa[x]); 
     exit(fa[x]);
   end;

 function check(p:longint):boolean;
   var s,i,k1,k2:longint;
   begin
     for i:= to n do
     begin
       d[i]:=;
       fa[i]:=i;
     end;
     s:=;
     for i:= to m do
       if a[i].c1<=p then
       begin
         k1:=getf(a[i].x);
         k2:=getf(a[i].y);
         if k1<>k2 then
         begin
           if d[k1]>d[k2] then fa[k2]:=k1
           else begin
             fa[k1]:=k2;
             if d[k1]=d[k2] then inc(d[k2]);
           end;
           inc(s);
         end;
       end;
     if s<k then exit(false);
     if s=n- then exit(true);
     for i:= to m do
       if (a[i].c2<=p) and (a[i].c1>p) then
       begin
         k1:=getf(a[i].x);
         k2:=getf(a[i].y);
         if k1<>k2 then
         begin
           if d[k1]>d[k2] then fa[k2]:=k1
           else begin
             fa[k1]:=k2;
             if d[k1]=d[k2] then inc(d[k2]);
           end;
           inc(s);
           if s=n- then exit(true);
         end;
       end;
     exit(false);
   end;

 begin
   readln(n,k,m);
   l:=;
   for i:= to m- do
   begin
     with a[i] do
     begin
       readln(x,y,c1,c2);
     end;
     if a[i].c1>r then r:=a[i].c1;
     if a[i].c2<l then l:=a[i].c2;
   end;
   ans:=r;
   while l<=r do
   begin
     mid:=(l+r) shr ;
     if check(mid) then
     begin
       ans:=mid;
       r:=mid-;
     end
     else l:=mid+;
   end;
   writeln(ans);
 end.