bzoj3141: [Hnoi2013]旅行

Description

 

Input

第 一行为两个空格隔开的正整数n, m，表示旅行的城市数与旅行所花的月数。接下来n行，其中第 i行包含两个空格隔开的整数Ai和Bi，Ai表示他第i个去的城市编号。Bi为0或1;如果 Bi=0则表示城市Ai没有小L想去的景点，如果Bi=1则表示城市Ai有小L想去的景点，
Ai两两不同且有1<=Ai<=N,即{Ai}为1,2....N的一个排列。
例如{2,1,3,4...N}
N<=500000,M<=200000

Output

t仅包括一行，包含m个空格隔开的正整数X1,X2...Xm，t仅包括一行，包含m个空格隔开的正整数X1,X2...Xm，为给小L安排的旅行计划对应的路线。为给小L安排的旅行计划对应的路线。

Sample Input

8 3
2 0
3 1
4 1
1 0
5 0
6 1
7 1
8 0

Sample Output

1 6 8

HINT

第1个月得到2点快乐值与2点疲劳值，第2个月得到1点快乐值与1点疲劳值，第3 个月得到1点快乐值与1点疲劳值。3个月中疲劳值与快乐值差的最大值为0，达到所有方案最小值。

可行方案有：

1  6 8

3  6 8

3  1 8

其中1 6 8字典序最小。

题解：

数组b[i]表示城市a[i]是否为有小L想去的景点，1表示有，-1表示没有

记sum[i]=b[i+1]+b[i+2]+...+b[n],S=sum[0],最大值最小为d,则

if S==0

　　if sum[i]==0 的个数 >= m 则将这些等于0的数做一遍单调队列

　　else d=1

else d=ceil(abs(S)/m)

证明见http://cxjyxx.me/?p=329

然后就是如何求字典序最小

我们每次要找到一个 能使后面的数仍然有解的 最小的一个数作为结尾

设这个新区间是第i个区间，结束点为k

首先这个新区间要合法，则abs(S-sum[k])/(m-i)<=d

然后要保证后面要有解，则ceil(abs(sum[k])/(m-i))<=d

然后用单调队列维护每种sum值的最小值

具体见代码

code：

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define maxn 500005
 #define base maxn
 using namespace std;
 char ch;
 bool ok;
 void read(int &x){
     for (ok=,ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') ok=;
     for (x=;isdigit(ch);x=x*+ch-'',ch=getchar());
     if (ok) x=-x;
 }
 struct Point{int v,id;};
 int cnt;
 struct node{
     Point p;
     int pre,next;
 }T[maxn<<];
 int newnode(Point p,int pre,int next){T[++cnt]=(node){p,pre,next};return cnt;}
 struct queue{
     int siz,head,tail;
     bool empty(){return !siz;}
     void push_front(Point p){
         if (!siz) head=tail=newnode(p,,);
         else T[head].pre=newnode(p,,head),head=T[head].pre;
         ++siz;
     }
     void push_back(Point p){
         if (!siz) head=tail=newnode(p,,);
         else T[tail].next=newnode(p,tail,),tail=T[tail].next;
         ++siz;
     }
     void pop_front(){siz--,head=T[head].next;}
     void pop_back(){siz--,tail=T[tail].pre;}
     Point front(){return T[head].p;}
     Point back(){return T[tail].p;}
 }list[maxn<<];
 int tot,now[maxn<<],pre[maxn<<];
 Point point[maxn<<];
 int n,m,last,val[maxn],sum[maxn],rest[maxn];
 void add(int u,Point p){pre[++tot]=now[u],now[u]=tot,point[tot]=p;}
 int calc(){
     int ans=;
     for (int i=n;i>=;i--){
         if (!sum[i]) ans++,rest[i]=;
         rest[i]+=rest[i+];
     }
     if (ans>=m) return ; else return ;
 }
 void push(int u,Point p){
     while (!list[u].empty()&&p.v<list[u].back().v) list[u].pop_back();
     list[u].push_back(p);
 }
 Point calc(int u,int lim){
     for (int p=now[u];p&&point[p].id<=lim;p=pre[p]) push(u,point[p]),now[u]=p;
     while (!list[u].empty()&&list[u].front().id<=last) list[u].pop_front();
     return list[u].empty()?(Point){maxn,maxn}:list[u].front();
 }
 Point min(Point a,Point b){return a.v<b.v?a:b;}
 int main(){
     read(n),read(m);
     for (int i=;i<=n;i++) read(val[i]),read(sum[i-]),sum[i-]=(sum[i-])?:-;
     for (int i=n-;i>=;i--) sum[i]+=sum[i+];
     for (int i=n;i>=;i--) add(sum[i]+base,(Point){val[i],i});
     int S=sum[],d=(S!=)?(int)ceil(1.0*abs(S)/(1.0*m)):calc();
     if (d){
         for (int i=;i<m;i++){
             Point ans=(Point){maxn,maxn};
             for (int j=S-d+base;j<=S+d+base;j++){
                 if (ceil(abs(1.0*j-base)/(1.0*m-i))<=d)
                     ans=min(ans,calc(j,n-(m-i)));
             }
             printf("%d ",ans.v);
             last=ans.id,S=sum[last];
         }
         printf("%d\n",val[n]);
     }
     else{
         for (int i=,p=now[base];i<m;i++){
             for (;p&&rest[point[p].id]->=m-i;p=pre[p]) push(base,point[p]);
             printf("%d ",list[base].front().v);
             list[base].pop_front();
         }
         printf("%d\n",val[n]);
     }
     return ;
 }