P1979 [NOIP]华容道

【问题描述】

小 B 最近迷上了华容道，可是他总是要花很长的时间才能完成一次。于是，他想到用编程来完成华容道：给定一种局面，华容道是否根本就无法完成，如果能完成，最少需要多少时间。

小 B 玩的华容道与经典的华容道游戏略有不同，游戏规则是这样的：

在一个 n*m 棋盘上有 n*m 个格子，其中有且只有一个格子是空白的，其余 n*m-1个格子上每个格子上有一个棋子，每个棋子的大小都是 1*1 的；
有些棋子是固定的，有些棋子则是可以移动的；
任何与空白的格子相邻（有公共的边）的格子上的棋子都可以移动到空白格子上。

游戏的目的是把某个指定位置可以活动的棋子移动到目标位置。

给定一个棋盘，游戏可以玩 q 次，当然，每次棋盘上固定的格子是不会变的，但是棋盘上空白的格子的初始位置、指定的可移动的棋子的初始位置和目标位置却可能不同。第 i 次

玩的时候，空白的格子在第 EXi 行第 EYi 列，指定的可移动棋子的初始位置为第 SXi 行第 SYi列，目标位置为第 TXi 行第 TYi 列。

假设小 B 每秒钟能进行一次移动棋子的操作，而其他操作的时间都可以忽略不计。请你告诉小 B 每一次游戏所需要的最少时间，或者告诉他不可能完成游戏。

输入输出格式

输入格式：

输入文件为 puzzle.in。

第一行有 3 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示 n、m 和 q；

接下来的 n 行描述一个 n*m 的棋盘，每行有 m 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，每个整数描述棋盘上一个格子的状态，0 表示该格子上的棋子是固定的，1 表示该格子上的棋子可以移动或者该格子是空白的。接下来的 q 行，每行包含 6 个整数依次是 EXi、EYi、SXi、SYi、TXi、TYi，每两个整数之间用一个空格隔开，表示每次游戏空白格子的位置，指定棋子的初始位置和目标位置。

输出格式：

输出文件名为 puzzle.out。

输出有 q 行，每行包含 1 个整数，表示每次游戏所需要的最少时间，如果某次游戏无法完成目标则输出−1。

输入输出样例

输入样例#1：复制

3 4 2

0 1 1 1

0 1 1 0

0 1 0 0

3 2 1 2 2 2

1 2 2 2 3 2

输出样例#1：复制

2

-1

说明

【输入输出样例说明】

棋盘上划叉的格子是固定的，红色格子是目标位置，圆圈表示棋子，其中绿色圆圈表示目标棋子。

第一次游戏，空白格子的初始位置是 (3, 2)（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在(1, 2)上的棋子（图中绿色圆圈所代表的棋子）移动到目标位置(2, 2)（图中红色的格子）上。

移动过程如下：

第二次游戏，空白格子的初始位置是（1, 2）（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在（2, 2）上的棋子（图中绿色圆圈所示）移动到目标位置 (3, 2)上。

要将指定块移入目标位置，必须先将空白块移入目标位置，空白块要移动到目标位置，必然是从位置（2， 2）上与当前图中目标位置上的棋子交换位置，之后能与空白块交换位置的只有当前图中目标位置上的那个棋子，因此目标棋子永远无法走到它的目标位置，游戏无

法完成。

【数据范围】

对于 30%的数据，1 ≤ n, m ≤ 10，q = 1；

对于 60%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30，q ≤ 10；

对于 100%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30，q ≤ 500。

题解：

　　发现每个点需要移动时空格都需要在其四周，所以可以预处理出每个点到其四周的最少的步数，

　　然后每次输入时，处理处空格到其四周，现将空格移到起始点周围，然后每次交换位置，再移动，

　　这时就可以直接根据预处理的图进行最短路就ok了。

 #include<cstring>

 #include<cmath>

 #include<algorithm>

 #include<cstdio>

 #include<iostream>

 #include<queue>

 #define fzy pair<int,int>

 #define inf 100000007

 using namespace std;

 const int lx[]={-,,,};

 const int ly[]={,,-,};//上为0，下为1，左为2，右为3 

 int n,m,q;

 int d[];bool ins[];

 int p[][],dis[][];

 int cnt,head[],next[],rea[],val[];

 void add(int u,int v,int fee)

 {

     next[++cnt]=head[u];

     head[u]=cnt;

     rea[cnt]=v;

     val[cnt]=fee;

 }

 void bfs(int sx,int sy,int bx,int by,int flag)//sx,sy表示空格位置，bx，by表示目标棋子位置。

 {

     queue<fzy>q;

     while(!q.empty()) q.pop();

     q.push(make_pair(sx,sy));

     memset(dis,,sizeof(dis));//用来处理不经过目标点到达其身边。

     dis[sx][sy]=;

     while(!q.empty())

     {

         int nx=q.front().first,ny=q.front().second;q.pop();

         for (int i=;i<;i++)

         {

             int tx=nx+lx[i],ty=ny+ly[i];

             if (p[tx][ty]&&!dis[tx][ty]&&(tx!=bx||ty!=by))//可以走，未到过，不是目标点。

             {

                 dis[tx][ty]=dis[nx][ny]+;

                 q.push(make_pair(tx,ty));

             }

         }

     }

     if (flag>) return;

     for (int i=;i<;i++)

     {

         int tx=bx+lx[i],ty=by+ly[i];

         if ((tx!=sx||ty!=sy)&&dis[tx][ty]) add(bx*+by*+flag,bx*+by*+i,dis[tx][ty]-);//表示不经过目标点到达其身边。

     }

     add(bx*+by*+flag,sx*+sy*+flag^,);//表示直接交换。

 }

 void solve_spfa(int bx,int by)

 {

     queue<int>q;

     while(!q.empty()) q.pop();

     for (int i=;i<;i++)

         d[i]=inf,ins[i]=;

     for (int i=;i<;i++)

     {

         int tx=bx+lx[i],ty=by+ly[i],tn=bx*+by*+i;

         if (dis[tx][ty])

         {

             d[tn]=dis[tx][ty]-;

             q.push(tn);

             ins[tn]=;

         }

     }

     while(!q.empty())

     {

         int now=q.front();q.pop();

         for (int i=head[now];i!=-;i=next[i])

         {

             int v=rea[i],fee=val[i];

             if(d[now]+fee<d[v])

             {

                 d[v]=d[now]+fee;

                 if (!ins[v])

                 {

                     ins[v]=;

                     q.push(v);

                 }

             }

         }

         ins[now]=;

     }

  }

 int main()

 {

     scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);

     memset(head,-,sizeof(head));

     for (int i=;i<=n;i++)

         for (int j=;j<=m;j++)

             scanf("%d",&p[i][j]);

     for (int i=;i<=n;i++)

         for (int j=;j<=m;j++)

         {

             if (!p[i][j]) continue;

             if (p[i-][j]) bfs(i-,j,i,j,);

             if (p[i+][j]) bfs(i+,j,i,j,);

             if (p[i][j-]) bfs(i,j-,i,j,);

             if (p[i][j+]) bfs(i,j+,i,j,);

         }

     while(q--)

     {

         int sx,sy,bx,by,mx,my;

         scanf("%d%d%d%d%d%d",&sx,&sy,&bx,&by,&mx,&my);

         if (bx==mx&&by==my)

         {

             puts("");

             continue;

         }

         bfs(sx,sy,bx,by,);

         solve_spfa(bx,by);

         int ans=inf;

         for (int i=;i<;i++)

             ans=min(ans,d[mx*+my*+i]);

         if (ans<inf) printf("%d\n",ans);

         else puts("-1");

     }

 }