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POJ-1321

在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列，请编程求解对于给定形状和大小的棋盘，摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。

Input

输入含有多组测试数据。 
每组数据的第一行是两个正整数，n k，用一个空格隔开，表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘，以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n 
当为-1 -1时表示输入结束。 
随后的n行描述了棋盘的形状：每行有n个字符，其中 # 表示棋盘区域， . 表示空白区域（数据保证不出现多余的空白行或者空白列）。 

Output

对于每一组数据，给出一行输出，输出摆放的方案数目C （数据保证C<2^31）。

Sample Input

2 1
#.
.#
4 4
...#
..#.
.#..
#...
-1 -1

Sample Output

2
1

#include<cstdio>
#include<cstring>

const int maxn=;

char board[maxn][maxn];     //记录棋盘状态
int place[maxn];        //记录一列是否已经放过棋子
int n,k;
int cnt,num;    //cnt 是放棋子的方案数 ，num是已放棋子数目  

void DFS(int i){
    if(num==k){
        cnt++;
        return ;
    }
    if(i>=n)
        return ;
    for(int j=;j<n;j++) {
        if(!place[j] && board[i][j]=='#'){
            place[j]=;
            num++;
            DFS(i+);//cnt计数操作
            place[j]=;
            num--;
        }
    }
    DFS(i+);   //i行不放棋子,进入下一行操作
}

int main(){

    //freopen("input.txt","r",stdin);

    int i,j;
    while(scanf("%d%d",&n,&k)){
        getchar();
        if(n==- && k==-)
            break;
        for(i=;i<n;i++){
            for(j=;j<n;j++)
                scanf("%c",&board[i][j]);
            getchar();
        }
        memset(place,,sizeof(place));
        cnt=;
        num=;
        DFS();
        printf("%d\n",cnt);
    }
    return ;
}

对于这个问题，怎说呢，对于初学者来说还是有难度的，因为搞不清楚递归函数的入口和出口，很容易弄混淆。

这里先说一下大体的思路吧，对于上边的那个四四的棋盘来说，首先从1 4进去，然后再在1 4里面进入2 3，然后进入3 2，然后进入4 1，然后从num的判断条件返回，cnt++。

凡是从num返回的都是可行的方案，因为棋子数达到了最大，而且是在满足题目要求的条件下。所以num返回才是正道。而从n的判断条件返回的就都不是什么好货了。因为当从n返回的时候，i都是大于n的，这是因为上一行已经不放棋子了，所以后面无论怎么放，都不可能放下。

也就是说，从1 4 进去这条路的意思是，先确定1 4，然后接着确定其它的棋子位置，但是这条路走完之后，第一行已经无立锥之地放棋了，所以，接着又进入2 3，顺着 2 3进入 3 2，然后是 4 1，从n返回。这时候判断的就是第一行不放棋子，然后让后几行放入棋子的情况。这样的话，肯定是不会满足条件的。

之后顺次进入第三行第四行，然后第五行退出。

细说的话，实际上刚才已经将清楚了，现在一行里面判断一轮，能放棋的地方都是一条路。这里可以模拟一下一行有两块棋盘的情况，当有两块棋盘的时候，你就会发现place在这里的作用了，因为只有！place【j】满足的条件下才能进入对这一条路的判断，虽然这一条路可以放两个棋子，但是你会发现这抵触了题目的条件，单行单列单棋子。就这样。