【HIHOCODER 1133】 二分·二分查找之k小数

描述

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在上一回里我们知道Nettle在玩《艦これ》，Nettle的镇守府有很多船位，但船位再多也是有限的。Nettle通过捞船又出了一艘稀有的船，但是已有的N(1≤N≤1,000,000)个船位都已经有船了。所以Nettle不得不把其中一艘船拆掉来让位给新的船。Nettle思考了很久，决定随机选择一个k，然后拆掉稀有度第k小的船。 已知每一艘船都有自己的稀有度，Nettle现在把所有船的稀有度值告诉你，希望你能帮他找出目标船。

提示：非有序数组的二分查找之二

输入

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第1行：2个整数N,k。N表示数组长度，

第2行：N个整数，表示a[1..N]，保证不会出现重复的数，1≤a[i]≤2,000,000,000。

输出

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第1行：一个整数t，表示t在数组中是第k小的数，若K不在数组中，输出-1。

样例输入

10 4
1732 4176 2602 6176 1303 6207 3125 1 1011 6600

样例输出

1732

题解

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利用类似快速排序的方法将问题区间不停二分，期望情况是（$n +\frac n 2 +\frac n 4 +\frac n 8 + \dots+1 $）即\(2n\),随机化基准数即可。

每一次我们随机从数组中选取一个数m，将比m小的数从a[1]开始放置，将比m大的数从a[N]开始放置。当其他所有的数都放置完成后。最后剩下的格子放置m，不妨设为a[Mid]， 则在我们进行一次遍历交换以后有如下性质：

若k<Mid，则有第k小的数一定在a[L..Mid-1]之中，令R = Mid - 1

若k=Mid，则m就是我们要找的数

若k>Mid，则第k小的数一定在a[Mid+1..R]之中，令L = Mid + 1。此处需特别注意，在a[Mid+1..R]我们查找的k'和原来的k不相同，现在的k'=k-Mid。

#include <vector>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <complex>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define ll long long
#define inf 1000000000
#define PI acos(-1)
#define bug puts("here")
#define REP(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define DEP(i,n,x) for(int i=n;i>=x;i--)
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef unsigned long long ull;
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
inline void Out(int a){
    if(a<0) putchar('-'),a=-a;
    if(a>=10) Out(a/10);
    putchar(a%10+'0');
}
const int N=1e6+5;
int a[N];
int main(){
    int n=read(),m=read();
    REP(i,1,n) a[i]=read();
    int l=1,r=n,ans=-1;
    while(l<=r){
        int w=rand()%(r-l+1)+l;
        swap(a[l],a[w]);
        int tmp=a[l],tl=l,tr=r;
        while(tl<tr){
            while(tl<tr&&a[tr]>=tmp) tr--;
            a[tl]=a[tr];
            while(tl<tr&&a[tl]<=tmp) tl++;
            a[tr]=a[tl];
        }
        a[tl]=tmp;
        if(tl==m) {ans=a[tl];break;}
        else if(tl>m) r=tl-1;
        else l=tl+1;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}