bzoj 3083: 遥远的国度【树链剖分】

首先，如果没有换根操作的话，那么这就是一个普通的树链剖分。

先按照以1为根进行树链剖分，用线段树维护最小值。现在考虑换根操作，设当前根为root，查询的子树根节点为想，会发现有如下三种情况：

• \( root=x \)，相当于求全区间和，直接返回即可；
• x在root的子树中，那么换根对它没有影响，直接当做没有换根来查询即可；
• x不在root的子树中，那么答案为全区间和减去x下面root所在的子树的区间和。

分类讨论即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=300005,inf=1e9;
int n,m,h[N],cnt,a[N],root=1,fa[N],de[N],si[N],hs[N],fr[N],id[N],tmp,rl[N];
struct qwe
{
	int ne,to;
}e[N<<1];
struct xianduanshu
{
	int l,r,mn,lz;
}t[N<<2];
int read()
{
	int r=0,f=1;
	char p=getchar();
	while(p>'9'||p<'0')
	{
		if(p=='-')
			f=-1;
		p=getchar();
	}
	while(p>='0'&&p<='9')
	{
		r=r*10+p-48;
		p=getchar();
	}
	return r*f;
}
void add(int u,int v)
{
	cnt++;
	e[cnt].ne=h[u];
	e[cnt].to=v;
	h[u]=cnt;
}
void dfs1(int u,int fat)
{
	fa[u]=fat;
	de[u]=de[fat]+1;
	si[u]=1;
	for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
		if(e[i].to!=fat)
		{
			dfs1(e[i].to,u);
			si[u]+=si[e[i].to];
			if(si[e[i].to]>si[hs[u]])
				hs[u]=e[i].to;
		}
}
void dfs2(int u,int top)
{
	fr[u]=top;
	id[u]=++tmp;
	rl[tmp]=u;
	if(!hs[u])
		return;
	dfs2(hs[u],top);
	for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
		if(e[i].to!=fa[u]&&e[i].to!=hs[u])
			dfs2(e[i].to,e[i].to);
}
void build(int ro,int l,int r)
{
	t[ro].l=l,t[ro].r=r;
	if(l==r)
	{
		t[ro].mn=a[rl[l]];
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(ro<<1,l,mid);
	build(ro<<1|1,mid+1,r);
	t[ro].mn=min(t[ro<<1].mn,t[ro<<1|1].mn);
}
void pd(int ro)
{
	t[ro<<1].mn=t[ro].lz;
	t[ro<<1].lz=t[ro].lz;
	t[ro<<1|1].mn=t[ro].lz;
	t[ro<<1|1].lz=t[ro].lz;
	t[ro].lz=0;
}
void update(int ro,int l,int r,int w)
{
	if(l>r)
		return;
	if(t[ro].l==l&&t[ro].r==r)
	{
		t[ro].lz=w;
		t[ro].mn=w;
		return;
	}
	if(t[ro].lz)
		pd(ro);
	int mid=(t[ro].l+t[ro].r)>>1;
	if(r<=mid)
		update(ro<<1,l,r,w);
	else if(l>mid)
		update(ro<<1|1,l,r,w);
	else
	{
		update(ro<<1,l,mid,w);
		update(ro<<1|1,mid+1,r,w);
	}
	t[ro].mn=min(t[ro<<1].mn,t[ro<<1|1].mn);
}
int ques(int ro,int l,int r)
{
	if(l>r)
		return 1e9;
	if(t[ro].l==l&&t[ro].r==r)
		return t[ro].mn;
	if(t[ro].lz)
		pd(ro);
	int mid=(t[ro].l+t[ro].r)>>1;
	if(r<=mid)
		return ques(ro<<1,l,r);
	else if(l>mid)
		return ques(ro<<1|1,l,r);
	else
		return min(ques(ro<<1,l,mid),ques(ro<<1|1,mid+1,r));
}
void gai(int u,int v,int w)
{
	while(fr[u]!=fr[v])
	{
		if(de[fr[u]]<de[fr[v]])
			swap(u,v);
		update(1,id[fr[u]],id[u],w);
		u=fa[fr[u]];
	}
	if(de[u]>de[v])
		swap(u,v);
	update(1,id[u],id[v],w);
}
int wen(int x)
{
	if(x==root)
		return ques(1,1,n);
    else if(id[root]>=id[x]&&id[root]<=id[x]+si[x]-1)
    {
        int y=root;
        while(fa[fr[y]]!=x&&fr[x]!=fr[y])
			y=fa[fr[y]];
        if(fa[fr[y]]!=x)
			y=rl[id[x]+1];
        else
			y=fr[y];
        return min(ques(1,1,id[y]-1),id[y]+si[y]-1==n?inf:ques(1,id[y]+si[y],n));
    }
    else
		return ques(1,id[x],id[x]+si[x]-1);
}
int main()
{
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int x=read(),y=read();
		add(x,y);add(y,x);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		a[i]=read();
	dfs1(1,0);
	dfs2(1,1);
	build(1,1,n);
	root=read();
	while(m--)
	{
		int o=read();
		if(o==1)
			root=read();
		else if(o==2)
		{
			int x=read(),y=read(),v=read();
			gai(x,y,v);
		}
		else
		{
			int x=read();
			printf("%d\n",wen(x));
		}
	}
	return 0;
}