POJ 1637 Sightseeing tour 建图+网络流
题意:
给定一个混合图,所谓混合图就是图中既有单向边也有双向边,现在求这样的图是否存在欧拉回路。
分析:
存在欧拉回路的有向图,必须满足[入度==出度],现在,有些边已经被定向,所以我们直接记录度数即可,对于无向边呢?
对于这样的边,我们只需要先随便定向,然后记录出入度。(这些边只用来计算出入度,不用于网络流建图)
然后我们开始建图。现在极有可能有些点是不满足[入度==出度]的,所以我们要通过一些变向操作,使得图中所有点满足判定。
如果一个点入度和出度的奇偶性不同,那整张图一定是不合法的。因为改变一条边的方向对端点的入度和出度是同时影响的,且是反向的,比如入度加一出度减一,或者出度加一入度减一,因此无论如何,那样的点都不可能满足判定条件的;
随后,我们对于:
所有入度>出度的点,从超级源点连一条容量为(入度-出度)/2的边;
所有出度>入度的点,向超级汇点连一条容量为(出度-入度)/2的边;
这样,一单位流量的需求,意味着有这么多边需要变向来使图满足判定条件。所以那些边可以变向,我们就使它的贡献为1 。
所以,对于我们曾随便定向的那些无向边,我们在网络流建图中,向它们相反方向建一条流量为1的边(与我们随便定的向相反)。
之后检验整张图与源点汇点连得边是否满流,满流则possible,不满则impossible。
代码:
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=;
struct edge{int x,y,d;}w[N];
struct node{int y,z,nxt;}e[N*];
int in[N],ot[N],S,T,q[N],h[N],c=;
int n,m,sm=,tot=,d[N],k,cas,flg;
void add(int x,int y,int z){
e[++c]=(node){y,z,h[x]};h[x]=c;
e[++c]=(node){x,,h[y]};h[y]=c;
} bool bfs(){
int f=,t=;ms(d,-);
q[++t]=S;d[S]=;
while(f<=t){
int x=q[f++];
for(int i=h[x],y;i;i=e[i].nxt)
if(d[y=e[i].y]==-&&e[i].z)
d[y]=d[x]+,q[++t]=y;
} return (d[T]!=-);
} int dfs(int x,int f){
if(x==T) return f;int w,tmp=;
for(int i=h[x],y;i;i=e[i].nxt)
if(d[y=e[i].y]==d[x]+&&e[i].z){
w=dfs(y,min(e[i].z,f-tmp));
if(!w) d[y]=-;
e[i].z-=w;e[i^].z+=w;
tmp+=w;if(tmp==f) return f;
} return tmp;
} void dinic(){
while(bfs()) tot+=dfs(S,inf);
} int main(){
scanf("%d",&cas);while(cas--){
scanf("%d%d",&n,&m);flg=;
ms(in,);ms(ot,);ms(h,);
c=;S=,T=n+;sm=,tot=;
for(int i=;i<=m;i++)
scanf("%d%d%d",&w[i].x,&w[i].y,&w[i].d),
in[w[i].y]++,ot[w[i].x]++;
for(int i=;i<=n;i++){
if((in[i]&)^(ot[i]&))
{flg=;break;}
if(in[i]>ot[i]) //sm+=in[i]-ot[i],
add(S,i,(in[i]-ot[i])/);
if(in[i]<ot[i]) sm+=ot[i]-in[i],
add(i,T,(ot[i]-in[i])/);
} if(flg){puts("impossible");continue;}
for(int i=;i<=m;i++)
if(!w[i].d) add(w[i].y,w[i].x,);
dinic();sm>>=;
if(tot==sm) puts("possible");
else puts("impossible");
} return ;
}
最大流
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