POJ 1637 Sightseeing tour 建图+网络流

题意：

　　给定一个混合图，所谓混合图就是图中既有单向边也有双向边，现在求这样的图是否存在欧拉回路。

分析：

　　存在欧拉回路的有向图，必须满足[入度==出度]，现在，有些边已经被定向，所以我们直接记录度数即可，对于无向边呢？

　　对于这样的边，我们只需要先随便定向，然后记录出入度。（这些边只用来计算出入度，不用于网络流建图）

　　然后我们开始建图。现在极有可能有些点是不满足[入度==出度]的，所以我们要通过一些变向操作，使得图中所有点满足判定。

　　如果一个点入度和出度的奇偶性不同，那整张图一定是不合法的。因为改变一条边的方向对端点的入度和出度是同时影响的，且是反向的，比如入度加一出度减一，或者出度加一入度减一，因此无论如何，那样的点都不可能满足判定条件的；

　　随后，我们对于：

　　所有入度>出度的点，从超级源点连一条容量为(入度-出度)/2的边；

　　所有出度>入度的点，向超级汇点连一条容量为(出度-入度)/2的边；

　　这样，一单位流量的需求，意味着有这么多边需要变向来使图满足判定条件。所以那些边可以变向，我们就使它的贡献为1 。

　　所以，对于我们曾随便定向的那些无向边，我们在网络流建图中，向它们相反方向建一条流量为1的边（与我们随便定的向相反）。

　　之后检验整张图与源点汇点连得边是否满流，满流则possible，不满则impossible。

代码：

 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
 using namespace std;
 const int inf=0x3f3f3f3f;
 const int N=;
 struct edge{int x,y,d;}w[N];
 struct node{int y,z,nxt;}e[N*];
 int in[N],ot[N],S,T,q[N],h[N],c=;
 int n,m,sm=,tot=,d[N],k,cas,flg;
 void add(int x,int y,int z){
     e[++c]=(node){y,z,h[x]};h[x]=c;
     e[++c]=(node){x,,h[y]};h[y]=c;
 } bool bfs(){
     int f=,t=;ms(d,-);
     q[++t]=S;d[S]=;
     while(f<=t){
         int x=q[f++];
         for(int i=h[x],y;i;i=e[i].nxt)
         if(d[y=e[i].y]==-&&e[i].z)
         d[y]=d[x]+,q[++t]=y;
     } return (d[T]!=-);
 } int dfs(int x,int f){
     if(x==T) return f;int w,tmp=;
     for(int i=h[x],y;i;i=e[i].nxt)
     if(d[y=e[i].y]==d[x]+&&e[i].z){
         w=dfs(y,min(e[i].z,f-tmp));
         if(!w) d[y]=-;
         e[i].z-=w;e[i^].z+=w;
         tmp+=w;if(tmp==f) return f;
     } return tmp;
 } void dinic(){
     while(bfs()) tot+=dfs(S,inf);
 } int main(){
     scanf("%d",&cas);while(cas--){
         scanf("%d%d",&n,&m);flg=;
         ms(in,);ms(ot,);ms(h,);
         c=;S=,T=n+;sm=,tot=;
         for(int i=;i<=m;i++)
         scanf("%d%d%d",&w[i].x,&w[i].y,&w[i].d),
         in[w[i].y]++,ot[w[i].x]++;
         for(int i=;i<=n;i++){
             if((in[i]&)^(ot[i]&))
             {flg=;break;}
             if(in[i]>ot[i]) //sm+=in[i]-ot[i],
             add(S,i,(in[i]-ot[i])/);
             if(in[i]<ot[i]) sm+=ot[i]-in[i],
             add(i,T,(ot[i]-in[i])/);
         } if(flg){puts("impossible");continue;}
         for(int i=;i<=m;i++)
         if(!w[i].d) add(w[i].y,w[i].x,);
         dinic();sm>>=;
         if(tot==sm) puts("possible");
         else puts("impossible");
     } return ;
 }

最大流