【五校联考1day2】JZOJ2020年8月12日提高组T1 对你的爱深不见底

题目

Description

出乎意料的是，幸运E 的小R 居然赢了那个游戏。现在欣喜万分的小R 想要写一张明信片给小Y，但是因为小R 非常羞涩，所以他打算采用一些比较神奇的方式来表达。

他定义了一些字符串，s1 = a,s2 = b,si =s_i-1 + s_i-2 (i >=3)。同时他定义了一个字符串s 的权值为一个最大的i <|s|满足s 长度为i 的前缀等于长度为i 的后缀。比如字符串aba 的权值就是1，abab 的权值就是2，aaaa 的权值就是3。

现在小R 在明信片上给出了两个数n 和m，他想要告诉小Y 的信息是字符串sn 的前m个字符组成的字符串的权值。你可以帮小Y 计算一下吗？

Input

第一行输入一个正整数T 表示数据组数。

对于每组数据，第一行是两个整数n;m。保证1<= m <=|sn|

Output

对于每组数据，输出一个整数表示答案。答案可能很大，你只需要输出模258280327 后的答案。

Sample Input

2

4 3

5 5

Sample Output

1

2

Data Constraint

对于30% 的数据，n <= 20

对于60% 的数据，n <= 60

对于100% 的数据，n <= 10^3，1 <= T <= 100

题解

题意

定义一些字符串，$s_1=a$，$s_2=b$，$s_i=s_{i-1}+s_{i-2}$（例如$s_3$是$ba$）

问$s_n$的前$m$个字符的权值

权值定义：对于一个字符串，前缀和后缀的相同部分的长度

分析

通过打表发现规律

找到一个最小$n$满足

$|s[n]|>m+1$

那么答案就是$m-|s[n-2]|$

那么直接求解即可，用高精度

Code

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#define mod 258280327

using namespace std;

struct gjd

{

    int a[505],len;

}f[10005],Ans;

int n,k,i,t,l,r,mid,ans,dr[10005];

char ch;

bool judge(gjd &x,gjd &y)

{

    int i;

    if (x.len<y.len) return true;

    if (x.len>y.len) return false;

    for (i=x.len;i;i--)

    {

        if (x.a[i]<y.a[i]) return true;

        if (x.a[i]>y.a[i]) return false;

    }

    return false;

}

void fibonacci(gjd &a,gjd &b,gjd &c)

{

    int i;

    for (i=1;i<=c.len;i++)

        c.a[i]=0;

    c.len=0;

    for (i=1;i<=a.len||i<=b.len;i++)

    {

        c.a[i]+=a.a[i]+b.a[i];

        c.a[i+1]+=c.a[i]/10;

        c.a[i]%=10;

    }

    c.len=max(a.len,b.len);

    while (c.a[c.len+1])

    {

        c.len++;

        c.a[c.len+1]=c.a[c.len]/10;

        c.a[c.len]%=10;

    }

}

int main()

{

    freopen("test.in","r",stdin);

    freopen("test.out","w",stdout);

    f[1].a[1]=1;

    f[1].len=1;

    f[2]=f[1];

    for (i=3;i<=1001;i++)

        fibonacci(f[i-2],f[i-1],f[i]);

    scanf("%d",&t);

    while (t--)

    {

        scanf("%d",&n);

        Ans.len=0;

        memset(Ans.a,0,sizeof(Ans.a));

        ch=getchar();

        while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();

        while (ch>='0'&&ch<='9')

        {

            Ans.len++;

            dr[Ans.len]=ch-'0';

            ch=getchar();

        }

        for (i=1;i<=Ans.len;i++)

            Ans.a[Ans.len-i+1]=dr[i];

        Ans.a[1]++;

        for (i=1;i<=Ans.len;i++)

        {

            Ans.a[i+1]+=Ans.a[i]/10;

            Ans.a[i]%=10;

        }

        if (Ans.a[Ans.len+1]) Ans.len++;

        l=1;

        r=1001;

        k=0;

        while (l<=r)

        {

            mid=(l+r)>>1;

            if (judge(Ans,f[mid]))

            {

                k=mid;

                r=mid-1;

            }

            else l=mid+1;

        }

        k-=2;

        Ans.a[1]--;

        for (i=1;i<=f[k].len;i++)

        {

            Ans.a[i]-=f[k].a[i];

            if (Ans.a[i]<0)

            {

                Ans.a[i]+=10;

                Ans.a[i+1]--;

            }

        }

        while (!Ans.a[Ans.len]&&Ans.len>1) Ans.len--;

        ans=0;

        for (i=Ans.len;i;i--)

            ans=((long long)ans*10+Ans.a[i])%mod;

        printf("%d\n",ans);

    }

    return 0;

}