C语言的本质（1）——计算机与二进制

人类的计数方式通常是“逢十进一”，称为十进制（Decimal），大概因为人有十个手指，所以十进制是最自然的计数方式，各民族的文字中都有十个数字，而阿拉伯数字0-9是目前最广泛采用的。

计算机是采用数字电路搭成的，数字电路中只有1和0两种状态，或者可以说计算机只有两个手指，所以对计算机来说二进制是最自然的计数方式。应用“逢二进一”的原则，十进制的1、2、3、4分别对应二进制的1、10、11、100。二进制的一位数字称为一个位（Bit），三个bit能够表示的最大的二进制数是111，也就是十进制的7。不管用哪种计数方式，数的大小并没有变，十进制的1+1等于2，二进制的1+1等于10，但二进制的10和十进制的2大小是相等的。计算机采用逻辑电路计算两个bit的加法.

电压值进入门电路的输入端，经过逻辑运算后在门电路的输出端输出运算结果的电压值，任何复杂的加减乘除运算都可以分解成简单的逻辑运算。AND、OR和NOT三种逻辑运算分别用与门、或门和反相器实现。另外几种逻辑运算在这里补充一下。下面是异或运算的真值表：

A	B	A XOR B
0	0	0
0	0	1
1	0	1
1	1	0

一句话概括就是：两个操作数相同则结果为0，两个操作数不同则结果为1。

与非（NAND）和或非（NOR）运算就是在与、或运算的基础上取反。下面是NAND的真值表：

A	B	A NAND B
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

NOR的真值表：

A	B	A NAND B
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

如果把与门、或门和反相器组合来实现NAND和NOR运算，则电路过于复杂了，因此逻辑电路中通常有专用的与非门和或非门。

加法器是为了实现加法的一种装置。加数和被加数为输入，和数与进位为输出的装置为半加器。若加数、被加数与低位的进位数为输入，而和数与进位为输出则为全加器。常用作计算机算术逻辑部件，执行逻辑操作、移位与指令调用。

对于1位的二进制加法，相关的有五个的量：1，被加数A，2，被加数B，3，前一位的进位CIN，4，此位二数相加的和S，5，此位二数相加产生的进位COUT。前三个量为输入量，后两个量为输出量，五个量均为1位。下面是一位加法器的真值表：

A	B	Cin	Cout	S
0	0	0	0	0
0	0	1	0	1
0	1	0	0	1
0	1	1	1	0
1	0	0	0	1
1	0	1	1	0
1	1	0	1	0
1	1	1	1	1

对于32位的二进制加法，相关的也有五个量：1，被加数A（32位），2，被加数B（32位），3，前一位的进位CIN（1位），4，此位二数相加的和S（32位），5，此位二数相加产生的进位COUT（1位）。

要实现32位的二进制加法，一种自然的想法就是将1位的二进制加法重复32次（即逐位进位加法器）。这样做无疑是可行且易行的，但由于每一位的CIN都是由前一位的COUT提供的，所以第2位必须在第1位计算出结果后，才能开始计算；第3位必须在第2位计算出结果后，才能开始计算，等等。而最后的第32位必须在前31位全部计算出结果后，才能开始计算。这样的方法，使得实现32位的二进制加法所需的时间是实现1位的二进制加法的时间的32倍。

00000101

00000101

00000101

00000101

00000101

00000001

进制值。