voijs1883 月光的魔法

背景

影几欺哄了众生了
天以外——
月儿何曾圆缺

描述

有些东西就如同月光的魔法一般.

Luke是爱着vijos的.
他想为自己心爱的东西画些什么.

就画N个圆吧.
把它们的圆心都固定在x轴上.

圆与圆.
为了爱,两两不能相交.
为了爱,它们可以互相贴在一起.
内切或外切,都是允许的.

vijos的美丽,在于人心.
vijos的孩子们,一定能告诉大家:Luke画的圆究竟把平面分割成了多少块?

月光恬美地洒在大地上.
Luke知道,如果什么都不画,平面就只有一块.多美呢!
Luke知道,只画一个圆,平面就分成了两块.也很美呢!
但Luke还是要多画一些的,因为他真的深爱着vijos呢.

格式

输入格式

输入数据第一行:输出一个整数N,1<=N<=300,000.表示圆的个数.
之后N行,每一行有2个整数,x[i]和r[i]表示圆心固定在x[i]的位置,半径为r[i].
-1,000,000,000<=x[i]<=1,000,000,000
1<=r[i]<=1,000,000,000
所有圆都是唯一的,不会出现重叠.

输出格式

输出只有一行,要求输出平面被分割成了多少块.

样例1

样例输入1

样例输出1

样例2

样例输入2

样例输出2

样例3

样例输入3

样例输出3

限制

对于40%的数据:
N<=5000.
对于100%的数据:
1<=N<=300,000;-1,000,000,000<=x[i]<=1,000,000,000;1<=r[i]<=1,000,000,000

考虑圆对答案的贡献：当它并没有被沿着直径分开的时候，对答案的贡献是1。如果被分开贡献是2。所以按r从小到大排序，把树的左右端点离散，用一个线段树维护区间是否被覆盖。如果已经被覆盖，贡献是2，否则贡献是1。

 #include<cstdio>

 #include<iostream>

 #include<cstring>

 #include<cstdlib>

 #include<algorithm>

 #include<cmath>

 #include<queue>

 #include<deque>

 #include<set>

 #include<map>

 #include<ctime>

 #define LL long long

 #define N 500010

 #define mod 1000007

 using namespace std;

 struct yuan{int x,r,left,right;}a[N];bool operator <(const yuan &a,const yuan &b){return a.r<b.r;}

 struct ha{int v,next,rnk;}hash[*N];bool operator <(const ha &a,const ha &b){return a.v<b.v;}

 struct segtree{int l,r;bool mark;}tree[*N];

 LL ans;

 int n;

 int head[mod];

 int cnt,mx;

 int from[*N];

 inline int ins(int w)

 {

     int u=w%mod;if (u<)u+=mod;

     for (int i=head[u];i;i=hash[i].next)

       if (hash[i].v==w) return i;

     hash[++cnt].v=w;

     hash[cnt].next=head[u];

     hash[cnt].rnk=cnt;

     head[u]=cnt;

     return cnt;

 }

 inline void build(int now,int l,int r)

 {

     tree[now].l=l;

     tree[now].r=r;

     if (l==r)return;

     int mid=(l+r)>>;

     build(now<<,l,mid);

     build(now<<|,mid+,r);

 }

 inline void update(int k)

 {tree[k].mark=tree[k<<].mark&&tree[k<<|].mark;}

 inline bool query(int now,int l,int r)

 {

     int x=tree[now].l,y=tree[now].r;

     if (x==l&&y==r)return tree[now].mark;

     int mid=(x+y)>>;

     if (r<=mid)return query(now<<,l,r);

     else if (l>mid)return query(now<<|,l,r);

     else return query(now<<,l,mid)&&query(now<<|,mid+,r);

 }

 inline void mark(int now,int l,int r)

 {

     int x=tree[now].l,y=tree[now].r;

     if (x==l&&y==r)

     {

         tree[now].mark=;

         return;

     }

     int mid=(x+y)>>;

     if (r<=mid)mark(now<<,l,r);

     else if (l>mid)mark(now<<|,l,r);

     else

     {

         mark(now<<,l,mid);

         mark(now<<|,mid+,r);

     }

     update(now);

 }

 int main()

 {

     //freopen("god7.in","r",stdin);

     //freopen("god .ans","w",stdout);

     scanf("%d",&n);

     for(int i=;i<=n;i++)

     {

         scanf("%d",&a[i].x);

         scanf("%d",&a[i].r);

         a[i].left=ins(a[i].x-a[i].r);

         a[i].right=ins(a[i].x+a[i].r);

     }

     sort(hash+,hash+cnt+);

     for (int i=;i<=cnt;i++)

       from[hash[i].rnk]=i;

     for (int i=;i<=n;i++)

     {

       a[i].left=from[a[i].left];

       a[i].right=from[a[i].right];

       if (a[i].right>mx)mx=a[i].right;

     }

     sort(a+,a+n+);

     build(,,mx);

     ans=n+;

     for (int i=;i<=n;i++)

       {

           if (query(,a[i].left,a[i].right-))ans++;

           mark(,a[i].left,a[i].right-);

       }

     printf("%I64d\n",ans);

 }

vijos1883