【Leetcode】二叉树简单路径最大和问题

问题一：二叉树任意两个叶子间简单路径最大和

示例：

-100

/   \

2   100

/  \

10   20

思路：这个问题适用于递归思路。

首先，将问题简单化：假设包含最大和summax的简单路径经过结点A，结点A必然存在左右子树，设f(node*)函数可以求出子树叶子到子树树根最大和路径，则有summax=A.val+f(A.leftchild)+f(A.rightchild)，此时，遍历树中拥有左右子树的节点，并提取最大值即可。

再假设fmax(node*)可以求出以该结点参数为根的树/子树的任意两个叶子间简单路径最大和，则可以分为三种情况：1.最大和路径经过根结点；2.最大和路径在左子树中；3.最大和路径在右子树中。比较三者取出最大值作为fmax函数的返回值。

为了简化代码，使用之前所写的创建二叉树的函数

struct tree_node;
struct tree_node{
	struct tree_node *lc;
	struct tree_node *rc;
	int data;
};
typedef struct tree_node treenode;

void pre_create_tree(treenode **T){  //递归法
	int datatemp;

	fflush(stdin);
	scanf("%d", &datatemp);

	if(datatemp==-1000){
		*T=NULL;
	}
	else{
		if((*T=(treenode*)malloc(sizeof(treenode)))==NULL){
			exit(0);
		}
		else{
			(*T)->data=datatemp;
			(*T)->lc = (*T)->rc = NULL;
			pre_create_tree(&(*T)->lc);
			pre_create_tree(&(*T)->rc);
		}
	}
}

void pre_visit_tree(treenode *T){  //递归法
	if(T!=NULL){
		printf("%d ", T->data);
		pre_visit_tree(T->lc);
		pre_visit_tree(T->rc);
	}
	else{
		return;
	}
}

这里为了方便，假设输入数据不等于-1000，那么求叶子到树根最大值函数f(node*)如下所示：

int maxpath(treenode *T){
	int templc=-100000,temprc=-1000000;
	if(T==NULL)
		return INT_MIN;
	if(T->lc==NULL&&T->rc==NULL)
		return T->data;
	if(T->lc!=NULL)
		templc = T->data+maxpath(T->lc);
	if(T->rc!=NULL)
		temprc = T->data+maxpath(T->rc);
	if(templc>temprc)
		return templc;
	else
		return temprc;
}

求解任意叶子简单路径最大和fmax函数实现：

int maxs(treenode *T){
	int temproot=0,templc=0, temprc=0;

	if(T==NULL)
		return INT_MIN;
	if(T->lc==NULL||T->rc==NULL){
		return INT_MIN;
	}
	if(T->lc!=NULL&&T->rc!=NULL){
		temproot=maxpath(T->lc)+maxpath(T->rc)+T->data;
	}
	templc = maxs(T->lc);
	temprc = maxs(T->rc);
	if(temproot>templc)
		if(temproot>temprc)
			return temproot;
		else
			return temprc;
	else
		if(templc>temprc)
			return templc;
		else
			return temprc;
}

测试输入：-100 2 10 -1000 -1000 20 -1000 -1000 100

调用maxs函数将返回32。

问题二：我们将问题稍微变化一下，改为求任意结点间简单路径最大和，允许路径只有一个结点。

这时候递归是否有效？答案是肯定的。

看图：

a

/      \

b       c

/    \    /    \

bl   br cl   cr

把树或者子树看成上图的模式，假设我们已经实现一个函数f(node* param)，根结点为参数结点param的子树，经过param结点的最大路径和(这里并不需要到达叶子)。

由上图我们对一个结点分3种情况考虑：

1.最大和路径经过结点a，即有四种可能值：a.val，a.val+f(b)，a.val+f(c)，a.val+f(b)+f(c)；

2.最大和路径不经过结点a，且在结点a的左子树内并经过结点b，值为f(b)；

3.最大和路径不经过结点a，且在结点a的右子树内并经过结点c，值为f(c)。(情况2,3是不是不需要呢？好像是的，先记着后面来改)

在这六种可能值中，取其最大值作为计算经过结点a的最大值的“可能路径”，然后遍历树中结点即可得到最大数值。

int maxpath2(treenode *T){
	int templc=0,temprc=0;

	if(T==NULL)
		return -100000;
	if(T->lc==NULL&&T->rc==NULL)
		return T->data;
	if(T->lc!=NULL)
		templc = maxpath2(T->lc);
	if(T->rc!=NULL)
		temprc = maxpath2(T->rc);
	if(templc<=0&&temprc<=0){
		return T->data;
	}
	else if(templc>temprc)
		return T->data+templc;
	else
		return T->data+temprc;
}

int maxs2(treenode *T){
	long int temproot=0,templc=0,temprc=0;
	long int sum[6],max,k;

	if(T==NULL)
		return -100000;
	if(T->lc==NULL&&T->rc==NULL)
		return T->data;
	memset(sum, 0, sizeof(int)*6);

	sum[0] = T->data;
	sum[1] = maxpath2(T->lc);
	sum[2] = maxpath2(T->rc);
	sum[3] = T->data+sum[1];
	//sum[4] = T->data+sum[2];
	//sum[5] = T->data+sum[1]+sum[2];

	for(k=1, temproot=sum[0]; k<4; k++){
		if(sum[k]>temproot)
			temproot = sum[k];
	}

	templc = maxs2(T->lc);
	temprc = maxs2(T->rc);
	if(temproot>templc&&temproot>temprc)
		return temproot;
	else if(templc>temprc)
		return templc;
	else
		return temprc;
}

那么我们试试以下面的二叉树为例

-100

/   \

2   100

/  \

10   -20

输入为-100 2 10 -1000 -1000 -20 -1000 -1000 100 -1000 -1000

调用maxs2结果就应该为100了（不是12）。