Dancing Links & Algorithm X
1 参考链接
http://www.cnblogs.com/steady/archive/2011/03/15/1984791.html#undefined
http://en.wikipedia.org/wiki/Dancing_Links
2 双向链表
可用数组实现
删除x操作
Function Remove
x.left.right <-x.right
x.right.left <- x.left
恢复x
Function Resume
x.left.right <- x
x.right.left <- x
3 精确覆盖(Exact Cover Problem)
给定一个01矩阵, 现在要选择一些行，使得每一列有且仅有一个1
解决办法：搜索
4 数独转化
数独满足的条件：
1. 每个格子都填有数字
2. 每一行都要有1~9这9个数字填入
3. 每一列都要有1~9这9个数字填入
4. 每一坨都要有1~9这9个数字填入
可构造一个729*324的由01构成的矩阵
//i，j，k表示在棋盘上i行j列填入数字k
行:
1到81，表示棋盘中9*9=81个格子是否填入了数字。如果是，则选取的01行在该01列上有1
对应的01列编号为：(i-1)*9+j
81+1到81*2，表示棋盘中9行，每行的9个不同的数字是否填入。棋盘上某行已经填入了某个数字，则在选取的01行上，对应的01列有1。
对应的01列编号为：81+(i-1)*9+k。
81*2+1到81*3，表示棋盘中9列，每列的9个不同的数字是否填入。
对应的01列编号为：81*2+(j-1)*9+k。
81*3+1到81*4，表示棋盘中9块，每块的9个不同的数字是否填入。
01行是状态。数独做完后的状态是什么，就是棋盘上每个格子填入的究竟是什么数字
所以，01行表示的是，棋盘上某个格子填入的是什么数字。
那01行的行数就是9*9*9。
5 Sample
vijos 1345 数独大赛
#include <cstdio>
#include <cstring> const int MAXA = ;
const int MAXC = +;
const int MAXR = +;
const int MAXN = MAXR*+MAXC; int n = , T; struct DancingLinks{
char c;
int sz, S[MAXC],
Col[MAXN], Row[MAXN],
L[MAXN], R[MAXN], U[MAXN], D[MAXN],
head[MAXA][MAXA][MAXA],
anna[MAXA][MAXA]; inline void Clear(){
memset(S, , sizeof(S));
memset(Col, , sizeof(Col));
for (int i=; i<=*; i++)
L[i] = i-, R[i] = i+,
U[i] = i, D[i] = i;
L[] = n, R[n] = ;
sz = n;
} inline void Scan(){
do
c = getchar();
while (!(<=c && c<=)); for (int i=; i<=; i++)
for (int j=; j<=; j++)
anna[i][j] = c-,
c = getchar();
} inline void Print(){
for (int i=; i<=; i++)
for (int j=; j<=; j++)
printf("%d", anna[i][j]);
printf("\n");
} inline int _GetPortion(int i,int j){
return (--i/)*+(--j/+);
} inline void AddNode(int c,int sz){
U[D[c]] = sz, D[sz] = D[c];
U[sz] = c, D[c] = sz;
S[c] ++, Col[sz] = c;
} inline void Remove(int c){
L[R[c]] = L[c], R[L[c]] = R[c];
for (int i=D[c]; i!=c; i=D[i])
for (int j=R[i]; j!=i; j=R[j])
U[D[j]]=U[j], D[U[j]]=D[j],
-- S[Col[j]];
} inline void Resume(int c){
for (int i=U[c]; i!=c; i=U[i])
for (int j=L[i]; j!=i; j=L[j])
U[D[j]] = j, D[U[j]] = j,
++ S[Col[j]];
L[R[c]] = c, R[L[c]] = c;
} inline bool DFS(int k){
if (k>) return true; int c = R[], temp;
for (int i=R[]; i!=; i=R[i]){
if (!S[i]) return false;
if (S[i]<S[c]) c = i;
}
Remove(c); for (int i=D[c]; i!=c; i=D[i]){
temp = Row[i];
anna[temp/][(temp/)%] = temp%;
for (int j=R[i]; j!=i; j=R[j])
Remove(Col[j]); if (DFS(k+)) return true; for (int j=L[i]; j!=i; j=L[j])
Resume(Col[j]);
}
Resume(c); return false;
} inline void AddRow(int i, int j, int k){
for (int u=; u<=; u++)
L[sz+u] = sz+u-, R[sz+u] = sz+u+,
Row[sz+u] = *i+*j+k; L[sz+] = sz+, R[sz+] = sz+;
head[i][j][k] = sz+;
AddNode(*+(i-)*+j, ++sz);
AddNode(*+(i-)*+k, ++sz);
AddNode(*+(j-)*+k, ++sz);
AddNode(*+(_GetPortion(i,j)-)*+k, ++sz);
} inline void EatCarrot(){
Clear();
Scan(); for (int i=; i<=; i++)
for (int j=; j<=; j++)
if (anna[i][j]) AddRow(i, j, anna[i][j]);
else
for (int k=;k<=;k++)
AddRow(i, j, k); int k = ;
for (int i=; i<=; i++)
for (int j=; j<=; j++)
if (anna[i][j]){
++ k;
Remove(Col[head[i][j][anna[i][j]]]);
for (int u=R[head[i][j][anna[i][j]]]; u!=head[i][j][anna[i][j]]; u=R[u])
Remove(Col[u]);
} DFS(k+);
Print();
}
}Rabbit; int main(){
scanf("%d", &T);
while (T--)
Rabbit.EatCarrot();
}
vijos 1345
wikioi 2924数独挑战
#include <cstdio>
#include <cstring> const int MAXA = ;
const int MAXC = +;
const int MAXR = +;
const int MAXN = MAXR*+MAXC; int n = , T; struct DancingLinks{
int sz, S[MAXC],
Col[MAXN], Row[MAXN],
L[MAXN], R[MAXN], U[MAXN], D[MAXN],
head[MAXA][MAXA][MAXA],
anna[MAXA][MAXA]; inline void Clear(){
memset(S, , sizeof(S));
memset(Col, , sizeof(Col));
for (int i=; i<=*; i++)
L[i] = i-, R[i] = i+,
U[i] = i, D[i] = i;
L[] = n, R[n] = ;
sz = n;
} inline void Scan(){
for (int i=; i<=; i++)
for (int j=; j<=; j++)
scanf("%d", &anna[i][j]);
} inline void Print(){
for (int i=; i<=; i++){
for (int j=; j<=; j++)
printf("%d ", anna[i][j]);
printf("\n");
}
} inline int _GetPortion(int i,int j){
return (--i/)*+(--j/+);
} inline void AddNode(int c,int sz){
U[D[c]] = sz, D[sz] = D[c];
U[sz] = c, D[c] = sz;
S[c] ++, Col[sz] = c;
} inline void Remove(int c){
L[R[c]] = L[c], R[L[c]] = R[c];
for (int i=D[c]; i!=c; i=D[i])
for (int j=R[i]; j!=i; j=R[j])
U[D[j]]=U[j], D[U[j]]=D[j],
-- S[Col[j]];
} inline void Resume(int c){
for (int i=U[c]; i!=c; i=U[i])
for (int j=L[i]; j!=i; j=L[j])
U[D[j]] = j, D[U[j]] = j,
++ S[Col[j]];
L[R[c]] = c, R[L[c]] = c;
} inline bool DFS(int k){
if (k>) return true; int c = R[], temp;
for (int i=R[]; i!=; i=R[i]){
if (!S[i]) return false;
if (S[i]<S[c]) c = i;
}
Remove(c); for (int i=D[c]; i!=c; i=D[i]){
temp = Row[i];
anna[temp/][(temp/)%] = temp%;
for (int j=R[i]; j!=i; j=R[j])
Remove(Col[j]); if (DFS(k+)) return true; for (int j=L[i]; j!=i; j=L[j])
Resume(Col[j]);
}
Resume(c); return false;
} inline void AddRow(int i, int j, int k){
for (int u=; u<=; u++)
L[sz+u] = sz+u-, R[sz+u] = sz+u+,
Row[sz+u] = *i+*j+k; L[sz+] = sz+, R[sz+] = sz+;
head[i][j][k] = sz+;
AddNode(*+(i-)*+j, ++sz);
AddNode(*+(i-)*+k, ++sz);
AddNode(*+(j-)*+k, ++sz);
AddNode(*+(_GetPortion(i,j)-)*+k, ++sz);
} inline void EatCarrot(){
Clear();
Scan(); for (int i=; i<=; i++)
for (int j=; j<=; j++)
if (anna[i][j]) AddRow(i, j, anna[i][j]);
else
for (int k=;k<=;k++)
AddRow(i, j, k); int k = ;
for (int i=; i<=; i++)
for (int j=; j<=; j++)
if (anna[i][j]){
++ k;
Remove(Col[head[i][j][anna[i][j]]]);
for (int u=R[head[i][j][anna[i][j]]]; u!=head[i][j][anna[i][j]]; u=R[u])
Remove(Col[u]);
} DFS(k+);
Print();
}
}Rabbit; int main(){
Rabbit.EatCarrot();
}
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