【刷题】LOJ 6005 「网络流 24 题」最长递增子序列

题目描述

给定正整数序列 \(x_1 \sim x_n\) ，以下递增子序列均为非严格递增。

1. 计算其最长递增子序列的长度 \(s\) 。

2. 计算从给定的序列中最多可取出多少个长度为 \(s\) 的递增子序列。

3. 如果允许在取出的序列中多次使用 \(x_1\) 和 \(x_n\) ，则从给定序列中最多可取出多少个长度为 \(s\) 的递增子序列。

输入格式

文件第 \(1\) 行有 \(1\) 个正整数 \(n\) ，表示给定序列的长度。接下来的 \(1\) 行有 \(n\) 个正整数 \(x_1 \sim x_n\) ​​。

输出格式

第 \(1\) 行是最长递增子序列的长度 \(s\) 。第 \(2\) 行是可取出的长度为 \(s\) 的递增子序列个数。第 \(3\) 行是允许在取出的序列中多次使用 \(x_1\) 和 \(x_n\) 时可取出的长度为 \(s\) 的递增子序列个数。

样例

样例输入

4
3 6 2 5

样例输出

2
2
3

数据范围与提示

\(1 \leq n \leq 500\)

题解

先用dp求出第一问的答案，和 \(f\) 数组，\(f[i]\) 代表以 \(i\) 为起点最长不下降子序列的长度

对于第二问，源点向 \(f[i]\) 等于第一问答案的点连边，\(f[i]=1\) 的点向汇点连边，中间的点 \(u\) 和点 \(v\) ，如果 \(f[u]=f[v]+1\) 且 \(a[u] \leq a[v]\) ，那么它们之间连边，这些边容量均为 \(1\) 。并且因为每个点只能用一次，所以拆点，中间连容量为 \(1\) 的边。跑最大流就是第二问的答案

对于第三问，把一号点和最后一个点的容量设为 \(inf\) 就好了

#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=1000+10,MAXM=MAXN*MAXN+10,inf=0x3f3f3f3f;
int n,a[MAXN],f[MAXN],e=1,beg[MAXN],cur[MAXN],level[MAXN],nex[MAXM<<1],to[MAXM<<1],cap[MAXM<<1],clk,vis[MAXN],s,t,ans1;
std::queue<int> q;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
	T data=0,w=1;
	char ch=0;
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
	if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
	x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
	if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline void insert(int x,int y,int z)
{
	to[++e]=y;
	nex[e]=beg[x];
	beg[x]=e;
	cap[e]=z;
	to[++e]=x;
	nex[e]=beg[y];
	beg[y]=e;
	cap[e]=0;
}
inline void dp()
{
	for(register int i=1;i<=n;++i)f[i]=1;
	for(register int i=n-1;i>=1;--i)
		for(register int j=n;j>i;--j)
			if(a[j]>=a[i])chkmax(f[i],f[j]+1);
	for(register int i=1;i<=n;++i)chkmax(ans1,f[i]);
}
inline bool bfs()
{
	memset(level,0,sizeof(level));
	level[s]=1;
	q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front();
		q.pop();
		for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
			if(cap[i]&&!level[to[i]])level[to[i]]=level[x]+1,q.push(to[i]);
	}
	return level[t];
}
inline int dfs(int x,int maxflow)
{
	if(x==t||!maxflow)return maxflow;
	int res=0;
	vis[x]=clk;
	for(register int &i=cur[x];i;i=nex[i])
		if((vis[to[i]]^vis[x])&&cap[i]&&level[to[i]]==level[x]+1)
		{
			int nf=dfs(to[i],min(maxflow,cap[i]));
			res+=nf;
			cap[i]-=nf;
			cap[i^1]+=nf;
			maxflow-=nf;
			if(!maxflow)break;
		}
	vis[x]=0;
	return res;
}
inline int Dinic()
{
	int res=0;
	while(bfs())clk++,memcpy(cur,beg,sizeof(cur)),res+=dfs(s,inf);
	return res;
}
int main()
{
	read(n);
	for(register int i=1;i<=n;++i)read(a[i]);
	dp();
	s=n+n+1,t=s+1;
	write(ans1,'\n');
	for(register int i=1;i<=n;++i)
	{
		insert(i,i+n,1);
		if(f[i]==ans1)insert(s,i,1);
		if(f[i]==1)insert(i+n,t,1);
		for(register int j=i+1;j<=n;++j)
			if(a[j]>=a[i]&&f[i]==f[j]+1)insert(i+n,j,1);
	}
	write(Dinic(),'\n');
	if(ans1==1)write(n,'\n');
	else
	{
		e=0;clk=0;
		memset(beg,0,sizeof(beg));
		for(register int i=1;i<=n;++i)
		{
			if(i==1||i==n)
			{
				insert(i,i+n,inf);
				if(f[i]==ans1)insert(s,i,inf);
				if(f[i]==1)insert(i+n,t,inf);
			}
			else
			{
				insert(i,i+n,1);
				if(f[i]==ans1)insert(s,i,1);
				if(f[i]==1)insert(i+n,t,1);
			}
			for(register int j=i+1;j<=n;++j)
				if(a[j]>=a[i]&&f[i]==f[j]+1)insert(i+n,j,1);
		}
		write(Dinic(),'\n');
	}
	return 0;
}