BZOJ 3007 [SDOI2012]拯救小云公主 - 对偶图 + 并查集

Solution

答案具有单调性， 显然可以二分答案。

有两个注意点 ： 英雄是可以随便走的， 也就是不是网格图。。。 还有坐标不能小于$1$ QAQ

开始时英雄在左下角， 公主在右上角， 我们反过来考虑， 让英雄不能到达公主那。

把每个boss 看作是以其坐标为圆心， $mid$为半径的圆。

这时必须满足条件  ： 矩形的下边和 左边或上边能通过圆连接

　　　　　　　　或者 矩形的 右边 和  左边或上边能通过圆连接。

这样我们只需把 下边和右边看作一个点， 左边和上边看作一个点 ， 用并查集合并能够通过圆连接的boss 和 边界。

最后判断两个边界是否在同一集合内即可。

Code

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #define R register
 #define rd read()
 using namespace std;

 const int N = 3e3 + ;
 const double eps = 1e-;
 const double EPS = 1e-;

 int n, row, line;
 int S, T;
 int f[N];
 double Dis[N][N];

 struct node {
     int x, y;
 }pos[N];

 inline int read() {
     int X = , p = ; char c = getchar();
     for(;c > '' || c < ''; c = getchar()) if(c == '-') p = -;
     for(; c >= '' && c <= ''; c = getchar()) X = X *  + c - '';
     return X * p;
 }

 int get(int x) {
     return f[x] == x ? x : f[x] = get(f[x]);
 }

 inline void merge(int x, int y) {
     x = get(x); y = get(y);
     f[x] = y;
 }

 inline double cal(int i, int j) {
     double x = pos[i].x - pos[j].x;
     double y = pos[i].y - pos[j].y;
     return sqrt(x * x + y * y);
 }

 bool jud(double dis) {
     for(R int i = ; i <= n + ; ++i)
         f[i] = i;
     for(R int i = ; i <= n; ++i)
         if(pos[i].x + dis + EPS >= row || pos[i].y - dis - EPS <= )
             merge(, i);
     for(R int i = ; i <= n; ++i)
         if(pos[i].x - dis - EPS <=  || pos[i].y + dis + EPS >= line)
             merge(i, n + );
     for(R int i = ; i <= n; ++i)
         for(R int j = i + ; j <= n; ++j) {
             int x = get(i), y = get(j);
             if(x == y) continue;
             if(Dis[i][j] <=  * dis)
                 merge(i, j);
         }
     return get() != get(n + );
 }

 int main()
 {
     n = rd; row = rd; line = rd;
     S = , T = n + ;
     for(R int i = ; i <= n; ++i)    pos[i].x = rd, pos[i].y = rd;
     for(R int i = ; i <= n; ++i)
         for(R int j = i + ; j <= n; ++j)
             Dis[i][j] = cal(i, j);
     double l = , r = row;
     int cnt = ;
     if(line > row) r = line;
     while(l + eps < r && cnt--) {
         R double mid = (l + r) / ;
         if(jud(mid)) l = mid;
         else r = mid;
     }
     printf("%.2lf\n", l);
 }