bzoj千题计划265：bzoj4873: [六省联考2017]寿司餐厅

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4873

选a必选b，a依赖于b

最大权闭合子图模型

构图：

1、源点 向 正美味度区间 连 流量为 美味度 的边

2、负美味度区间 向 汇点 连 流量为 美味度的绝对值 的边

3、区间[i,j] 向 区间[i+1,j]、区间[i,j-1] 连 流量为 inf 的边

4、区间[i,i] 向 寿司i 连 流量为 inf 的边

5、寿司i 向 汇点 连 流量为 寿司代号 的边

6、寿司i 向 它的代号 连 流量为 inf 的边

7、寿司代号i 向 汇点 连 流量为 m*代号*代号 的边

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<iostream>

using namespace std;

#define N 10201
#define M 30401

const int inf=2e9;

#define min(x,y) ((x)<(y) ? (x) : (y))

int ty[];
int d[][];

int n,m;

int id1[][],id2[],id3[];
bool vis[];

int ans;

int src,decc;
int tot=,front[N],to[M<<],nxt[M<<],cap[M<<];
int lev[N],cur[N];

queue<int>q;

void read(int &x)
{
    x=; int f=; char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) { if(c=='-') f=-; c=getchar(); }
    while(isdigit(c)) { x=x*+c-''; c=getchar(); }
    x*=f;
}

void init()
{
    read(n); read(m);
    for(int i=;i<=n;++i) read(ty[i]);
    for(int i=;i<=n;++i)
        for(int j=i;j<=n;++j)
        {
            read(d[i][j]);
            if(d[i][j]>) ans+=d[i][j];
        }
}

void add(int u,int v,int w)
{
    to[++tot]=v; nxt[tot]=front[u]; front[u]=tot; cap[tot]=w;
    to[++tot]=u; nxt[tot]=front[v]; front[v]=tot; cap[tot]=;
}

void build()
{
    int num=;
    for(int i=;i<=n;++i)
        for(int j=i;j<=n;++j)
            id1[i][j]=++num;
    for(int i=;i<=n;++i) id2[i]=++num;
    for(int i=;i<=n;++i)
        if(!vis[ty[i]])
        {
            vis[ty[i]]=true;
            id3[ty[i]]=++num;
        }
    decc=num+;
    for(int i=;i<=n;++i)
        for(int j=i;j<=n;++j)
        {
            if(d[i][j]>) add(src,id1[i][j],d[i][j]);
            else add(id1[i][j],decc,-d[i][j]);
            if(i!=j)
            {
                add(id1[i][j],id1[i+][j],inf);
                add(id1[i][j],id1[i][j-],inf);
            }
        }
    for(int i=;i<=n;++i) add(id1[i][i],id2[i],inf);
    for(int i=;i<=n;++i)
    {
        add(id2[i],id3[ty[i]],inf);
        add(id2[i],decc,ty[i]);
    }
    if(m)
    for(int i=;i<=;++i)
        if(vis[i]) add(id3[i],decc,i*i);
}

bool bfs()
{
    while(!q.empty()) q.pop();
    for(int i=;i<=decc;++i) cur[i]=front[i],lev[i]=-;
    int now;
    q.push(src);
    lev[src]=;
    while(!q.empty())
    {
        now=q.front();
        q.pop();
        for(int i=front[now];i;i=nxt[i])
            if(cap[i]> && lev[to[i]]==-)
            {
                lev[to[i]]=lev[now]+;
                q.push(to[i]);
            }
    }
    return lev[decc]!=-;
}

int dinic(int now,int flow)
{
    if(now==decc) return flow;
    int delta,rest=;
    for(int &i=cur[now];i;i=nxt[i])
        if(cap[i]> && lev[to[i]]>lev[now])
        {
            delta=dinic(to[i],min(flow-rest,cap[i]));
            if(delta)
            {
                rest+=delta;
                cap[i]-=delta;
                cap[i^]+=delta;
                if(rest==flow) break;
            }
        }
    if(rest!=flow) lev[now]=-;
    return rest;
}

void solve()
{
    while(bfs())
        ans-=dinic(src,inf);
    printf("%d",ans);
}   

int main()
{
    init();
    build();
    solve();
    return ;
}

4873: [Shoi2017]寿司餐厅

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Description

Kiana最近喜欢到一家非常美味的寿司餐厅用餐。每天晚上，这家餐厅都会按顺序提供n种寿司，第i种寿司有一个

代号ai和美味度di,i，不同种类的寿司有可能使用相同的代号。每种寿司的份数都是无限的，Kiana也可以无限次

取寿司来吃，但每种寿司每次只能取一份，且每次取走的寿司必须是按餐厅提供寿司的顺序连续的一段，即Kiana

可以一次取走第1,2种寿司各一份，也可以一次取走第2,3种寿司各一份，但不可以一次取走第1,3种寿司。由于餐

厅提供的寿司种类繁多，而不同种类的寿司之间相互会有影响：三文鱼寿司和鱿鱼寿司一起吃或许会很棒，但和水

果寿司一起吃就可能会肚子痛。因此，Kiana定义了一个综合美味度di,j(i<j)，表示在一次取的寿司中，如果包含

了餐厅提供的从第i份到第j份的所有寿司，吃掉这次取的所有寿司后将获得的额外美味度。由于取寿司需要花费一

些时间，所以我们认为分两次取来的寿司之间相互不会影响。注意在吃一次取的寿司时，不止一个综合美味度会被

累加，比如若Kiana一次取走了第1,2,3种寿司各一份，除了d1,3以外，d1,2,d2,3也会被累加进总美味度中。神奇

的是，Kiana的美食评判标准是有记忆性的，无论是单种寿司的美味度，还是多种寿司组合起来的综合美味度，在

计入Kiana的总美味度时都只会被累加一次。比如，若Kiana某一次取走了第1,2种寿司各一份，另一次取走了第2,3

种寿司各一份，那么这两次取寿司的总美味度为d1,1+d2,2+d3,3+d1,2+d2,3，其中d2,2只会计算一次。奇怪的是，

这家寿司餐厅的收费标准很不同寻常。具体来说，如果Kiana一共吃过了c(c>0)种代号为x的寿司，则她需要为这些

寿司付出mx^2+cx元钱，其中m是餐厅给出的一个常数。现在Kiana想知道，在这家餐厅吃寿司，自己能获得的总美

味度（包括所有吃掉的单种寿司的美味度和所有被累加的综合美味度）减去花费的总钱数的最大值是多少。由于她

不会算，所以希望由你告诉她

Input

第一行包含两个正整数n,m，分别表示这家餐厅提供的寿司总数和计算寿司价格中使用的常数。

第二行包含n个正整数，其中第k个数ak表示第k份寿司的代号。

接下来n行，第i行包含n-i+1个整数，其中第j个数di,i+j-1表示吃掉寿司能

获得的相应的美味度，具体含义见问题描述。

N<=100,Ai<=1000

 

Output

输出共一行包含一个正整数，表示Kiana能获得的总美味度减去花费的总钱数的最大值。

Sample Input

3 1
2 3 2
5 -10 15
-10 15
15

Sample Output

12
【样例1说明】
在这组样例中，餐厅一共提供了3份寿司，它们的代号依次为a1=2，a2=3，a3=2，计算价格时的常数m=1。在保证每
次取寿司都能获得新的美味度的前提下，Kiana一共有14种不同的吃寿司方案：
1.Kiana一个寿司也不吃，这样她获得的总美味度和花费的总钱数都是0，两者相减也是0；
2.Kiana只取1次寿司，且只取第1个寿司，即她取寿司的情况为{[1,1]}，这样获得的总美味度为5，花费的总钱数
为1-2^2+1*2=6，两者相减为-1；
3.Kiana只取1次寿司，且只取第2个寿司，即她取寿司的情况为{[2,2]}，这样获得的总美味度为-10，花费的总钱
数为1-3^2+1*3=12，两者相减为-22；
4.Kiana只取1次寿司，且只取第3个寿司，即她取寿司的情况为{[3,3]}，这样获得的总美味度为15，花费的总钱数
为1*2^2+1*2=6，两者相减为9；
5.Kiana只取1次寿司，且取第1,2个寿司，即她取寿司的情况为{[1,2]}，这样获得的总美味度为5+(-10)+(-10)=-1
5，花费的总钱数为(1-2^2+1*2)+(1-3^2+1*3)=18，两者相减为-33；
6.Kiana只取1次寿司，且取第2,3个寿司，即她取寿司的情况为{[2,3]}，这样获得的总美味度为(-10)+15+15=20，
花费的总钱数为(1-2^2+1*2)+(1*3^2+1*3)=18，两者相减为2；
7.Kiana只取1次寿司，且取第1,2,3个寿司，即她取寿司的情况为{[1,3]}，这样获得的总美味度为5+(-10)+15+(-1
0)+15+15=30，花费的总钱数为(1*2^2+2*2)+(1*3^2+1*3)=20，两者相减为10。
8.Kiana取2次寿司，第一次取第1个寿司，第二次取第2个寿司，即她取寿司的情况为{[1,1],[2,2]}，这样获得的
总美味度为5+(-10)=-5，花费的总钱数为(1*2^2+1*2)+(1*3^2+1*3)=18，两者相减为-23；
9.Kiana取2次寿司，第一次取第1个寿司，第二次取第3个寿司，即她取寿司的情况为{[1,1],[3,3]}，这样获得的
总美味度为5+15=20，花费的总钱数为1*2^2+2*2=8，两者相减为12；
10.Kiana取2次寿司，第一次取第2个寿司，第二次取第3个寿司，即她取寿司的情况为{[2,2],[3,3]}，这样获得的
总美味度为(-10)+15=5，花费的总钱数为(1*2^2+1*2)+(1*3^2+1*3)=18，两者相减为-13；
11.Kiana取2次寿司，第一次取第1,2个寿司，第二次取第3个寿司，即她取寿司的情况为{[1,2],[3,3]}，这样获得
的总美味度为5+(-10)+(-10)+15=0，花费的总钱数为(1*2^2+2*2)+(1*3^2+1*3)=20，两者相减为-20；
12.Kiana取2次寿司，第一次取第1个寿司，第二次取第2,3个寿司，即她取寿司的情况为{[1,1],[2,3]}，这样获得
的总美味度为5+(-10)+15+15=25，花费的总钱数为(1-22+2-2)+(1-32+1-3)=20，两者相减为5；
13.Kiana取2次寿司，第一次取第1,2个寿司，第二次取第2,3个寿司，即她取寿司的情况为{[1,2],[2,3]}，这样获
得的总美味度为5+(-10)+15+(-10)+15=15，花费的总钱数为(1*2^2+2*2)+(1*3^2+1*3)=20，两者相减为-5；
14.Kiana取3次寿司，第一次取第1个寿司，第二次取第2个寿司，第三次取第3个寿司，即她取寿司的情况为{[1,1]
,[2,2],[3,3]}，这样获得的总美味度为5+(-10)+15=10，花费的总钱数为(1*2^2+2*2)+(1*3^2+1*3)=20，两者相减
为-10。
所以Kiana会选择方案9，这时她获得的总美味度减去花费的总钱数的值最大为12。

HINT

 

Source

黑吉辽沪冀晋六省联考