【解题报告】SRM-08

A

Description

给一个 01 串设为其 S，询问是否存在只出现两次的 01 串 T。

这里的出现定义为存在一串下标 ，满足  且 。

Input

一行，一个 01 串

Output

一行，字母 Y 表示存在，N 表示不存在

HINT

1.设串 S 的长度为 n，。

2.设串 S 的长度为 n，。

3.设串 S 的长度为 n，。

4.数据为随机生成。

对于第一部分，随意骗一骗分？

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 char s[],num0,num1;
 int main()
 {
     scanf("%s",s);
     int len=strlen(s);
     for(int i=;i<len;i++)
         if(s[i]=='')num0++;
         else num1++;
     if((num0%&&num1%)||num0==||num1==)printf("N");
     else printf("Y");
     return ;
 }

对于第二部分，暴力dfs。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 const int N=<<;
 int n,a[],calc[][N];
 char s[];
 bool f;
 int read()
 {
     int x=,f=;char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(x=='-')f=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
     return x*f;
 }
 void dfs(int x,int sum,int num,int k)
 {
     sum=sum*+a[x];
     if(a[x]||k)k=;
     else num++;
     calc[num][sum]++;
     for(int i=x+;i<=n;i++)dfs(i,sum,num,k);
 }
 int main()
 {
     scanf("%s",s);
     n=strlen(s);
     for(int i=;i<n;i++)a[i+]=s[i]-'';
     for(int i=;i<=n;i++)dfs(i,,,);
     int summ=<<n;
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<summ;j++)
             if(calc[i][j]==){f=true;break;}
     if(f)printf("Y");
     else printf("N");
     return ;
 }

对于第三部分，注意特判0和1的个数恰好为2的情况。

对于其他情况，若存在形如abcd（a!=b,b==c,c!=d）（即0110或1001）类型的子串，则输出Y：此时T为 b前面的所有数字+b（也是c）+后面的所有数字。若不存在，则输出N：对于相邻相同数字长度超过2的子串，在T中必定是全部出现，否则会出现3种及3种以上情况，不满足T的要求；对于相邻数字互不相同的子串，不管怎么选只有一种或多种情况，不满足出现次数恰好为2，此时对于这部分子串倾向于全选（保持出现次数小于2）。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 int n,zero;
 char s[];
 bool f;
 int main()
 {
     scanf("%s",s+);
     n=strlen(s+);
     for(int i=;i<=n;i++)
         if(s[i]=='')zero++;
     if(zero==||n-zero==)f=true;
     for(int i=;i<n-;i++)
         if(s[i]!=s[i+]&&s[i+]==s[i+]&&s[i+]!=s[i+])f=true;
     if(f)printf("Y");
     else printf("N");
     return ;
 }

B

Description

给长度为 n 的数列 A 和长度为 m 的数列 B，问有多少长度为 m 的数列 C 满足

且

Input

第一行俩整数 n 和 m

第二行 n 个整数 ，表示数列 A

第三行 m 个整数 ，表示数列 B

Output

一个整数，表示满足条件的数列 C 的个数模  后的值。

HINT

1.        

2.        

3.        

对于第一部分，比赛时暴力dfs。（不要问我为什么不写dp

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 int n,m,ans,a[],b[];
 int read()
 {
     int x=,f=;char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(x=='-')f=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
     return x*f;
 }
 void dfs(int x,int deep)
 {
     if(m-deep>n-x)return;
     if(deep==m){ans++;return;}
     for(int i=x+;i<=n;i++)
         if(a[i]-a[x]+b[deep]>=)dfs(i,deep+);
 }
 int main()
 {
     n=read();m=read();
     for(int i=;i<=n;i++)a[i]=read();
     for(int i=;i<=m;i++)b[i]=read();
     if(m==){printf("%d",n);return ;}
     for(int i=;i<m;i++)b[i]=b[i+]-b[i];
     for(int i=;i<=n;i++)dfs(i,);
     printf("%d",ans);
     return ;
 }

对于第二、三部分，dp+树状数组。

为了方便操作，先进行离散化。num数组是一个队列，存的是原数列离散化后的编号所对应的原值（下标为1~cnt）；id[i]代表原数列中下标为i的数字离散化后的编号。

每次都枚举b[i]并重新计算g数组（g[j]代表满足num[k]+b[i-1]<=num[j]+b[i]中k的最大值）。

然后就是愉快的单点修改区间查询了√

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 const int N=;
 const int mod=1e9+;
 int n,m,cnt,ans;
 int b[N],id[N],num[N],t[N],f[N],g[N];
 struct node{int w,pos;}a[N];
 int read()
 {
     int x=,f=;char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(x=='-')f=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
     return x*f;
 }
 bool cmp(node a,node b){return a.w<b.w;}
 int lowbit(int x){return x&-x;}
 void insert(int x,int v)
 {
     while(x<=n)
     {
         t[x]=(t[x]+v)%mod;
         x+=lowbit(x);
     }
 }
 int query(int x)
 {
     int ans=;
     while(x)
     {
         ans=(ans+t[x])%mod;
         x-=lowbit(x);
     }
     return ans;
 }
 int main()
 {
     n=read();m=read();
     for(int i=;i<=n;i++)
         a[i].w=read(),a[i].pos=i,f[i]=;
     sort(a+,a+n+,cmp);
     for(int i=;i<=n;i++)
         if(a[i].w==a[i-].w)id[a[i].pos]=cnt;
         else id[a[i].pos]=++cnt,num[cnt]=a[i].w;
     for(int i=;i<=m;i++)b[i]=read();
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         for(int j=;j<=cnt;j++)
         {
             int u=g[j-];
             while(u<cnt&&num[u+]+b[i-]<=num[j]+b[i])u++;
             g[j]=u;
         }
         memset(t,,sizeof(t));
         insert(id[i-],f[i-]);
         for(int j=i;j<=n;j++)
         {
             int sum=f[j];
             f[j]=query(g[id[j]]);
             insert(id[j],sum);
         }
     }
     for(int i=m;i<=n;i++)ans=(ans+f[i])%mod;
     printf("%d",ans);
     return ;
 }

C

Description

给一个图，n 个点 m 条双向边，每条边有其长度。n 个点中有 k 个是特殊点，问任意两个特殊点的最短路是多少。

Input

第一行三个整数 n m k

第二行 k 个整数 ，为各个特殊点

接下来 m 行，每行三个整数 x y d，表示 x 到 y 有一条长度为 d 的边

Output

一个整数

HINT

1.                

2.                

3.                

4.图为联通图

对于第一部分，Floyd水过。（注意重边和自环！）

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 const int inf=0x3f3f3f3f;
 int n,m,k,x,y,d,t,ans=inf;
 int dis[][];
 bool f[];
 int read()
 {
     int x=,f=;char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(x=='-')f=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
     return x*f;
 }
 int main()
 {
     n=read();m=read();k=read();
     for(int i=;i<=k;i++)
     {
         t=read();
         f[t]=true;
     }
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=n;j++)
             if(i!=j)dis[i][j]=inf;
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         x=read();y=read();d=read();
         dis[x][y]=dis[y][x]=min(dis[x][y],d);
         if(f[x]&&f[y]&&x!=y)ans=min(ans,dis[x][y]);
     }
     for(int k=;k<=n;k++)
         for(int i=;i<=n;i++)
             for(int j=;j<=n;j++)
                 if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j] )
                  {
                      dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
                      if(f[i]&&f[j])ans=min(ans,dis[i][j]);
                  }
     printf("%d",ans);
     return ;
 }

对于第二部分，跑k次SPFA。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 const int N=;
 const int inf=0x3f3f3f3f;
 int n,m,k,x,y,t,cnt,ans=inf;
 int first[N],a[N],dis[N],q[N];
 bool f[N],in[N];
 struct edge{int next,to,w;}e[N*];
 int read()
 {
     int x=,f=;char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(x=='-')f=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
     return x*f;
 }
 void ins(int x,int y,int w){cnt++;e[cnt].to=y;e[cnt].w=w;e[cnt].next=first[x];first[x]=cnt;}
 void spfa(int S)
 {
     memset(in,,sizeof(in));
     memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
     int head=,tail=;
     q[]=S;in[S]=true;dis[S]=;
     while(head!=tail)
     {
         int u=q[head++];in[u]=false;
         if(head>)head=;
         for(int i=first[u];i;i=e[i].next)
         {
             int v=e[i].to;
             if(dis[u]+e[i].w<dis[v])
             {
                 dis[v]=dis[u]+e[i].w;
                 if(f[v])ans=min(ans,dis[v]);
                 if(!in[v]){q[tail++]=v;in[v]=true;if(tail>)tail=;}
             }
         }
     }
 }
 int main()
 {
     n=read();m=read();k=read();
     for(int i=;i<=k;i++)a[i]=read(),f[a[i]]=true;
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         x=read();y=read();t=read();
         ins(x,y,t);ins(y,x,t);
     }
     for(int i=;i<=k;i++)spfa(a[i]);
     printf("%d",ans);
     return ;
 }

对于第三部分，对于每个点，维护以下信息：离它最近的特殊点及路程，离它次近的特殊点及路程（且需保证两个特殊点不同）。最后再枚举点，用最短路+次短路来更新答案。（看到好多大佬都是枚举边……瑟瑟发抖。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 using namespace std;
 const int N=;
 const int inf=0x3f3f3f3f;
 int n,m,k,cnt,x,y,w,ans=inf;
 int a[],first[N],fir[N],sec[N],firn[N],secn[N];
 struct edge{int to,next,w;}e[N*];
 struct node
 {
     int d,id;
     bool operator <(const node& x)const{return x.d<d;}
 };
 priority_queue<node>q;
 int read()
 {
     int x=,f=;char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(x=='-')f=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
     return x*f;
 }
 void ins(int x,int y,int w)
 {
     cnt++;e[cnt].to=y;e[cnt].w=w;
     e[cnt].next=first[x];first[x]=cnt;
 }
 void dijkstra()
 {
     memset(fir,0x3f,sizeof(fir));
     memset(sec,0x3f,sizeof(sec));
     for(int i=;i<=k;i++)
     {
         fir[a[i]]=;firn[a[i]]=a[i];
         q.push((node){,a[i]});
     }
     while(!q.empty())
     {
         node x=q.top();q.pop();
         if(x.d>fir[x.id])continue;
         int now=x.id;
         for(int i=first[now];i;i=e[i].next)
         {
             int to=e[i].to;
             if(firn[now]==firn[to])
             {
                 if(fir[now]+e[i].w<fir[to])
                     fir[to]=fir[now]+e[i].w,q.push((node){fir[to],to});
             }
             else if(fir[now]+e[i].w<fir[to])
             {
                 sec[to]=fir[to];secn[to]=firn[to];
                 fir[to]=fir[now]+e[i].w;firn[to]=firn[now];
                 q.push((node){fir[to],to});
 //                printf("[fir]%d %d %d [n] %d %d\n",now,to,fir[to],firn[now],firn[to]);
             }
             else if(fir[now]+e[i].w<sec[to])
             {
                 sec[to]=fir[now]+e[i].w;
                 secn[to]=firn[now];
 //                printf("[sec]%d %d %d [n] %d %d\n",now,to,sec[to],secn[now],secn[to]);
             }
         }
     }
 }
 int main()
 {
     n=read();m=read();k=read();
     for(int i=;i<=k;i++)a[i]=read();
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         x=read();y=read();w=read();
         ins(x,y,w);ins(y,x,w);
     }
     dijkstra();
     for(int i=;i<=n;i++)ans=min(ans,fir[i]+sec[i]);
     printf("%d",ans);
     return ;
 }